广东省梅州市兴宁四矿中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁四矿中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略2.执行如图所示的程序框图，则输出的所有的点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上参考答案：D3.集合,,若,则的值为

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D4.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是（

）A．B．C．D．参考答案：D略6.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（

）

A．命题“或”是假命题 B．命题“且”是真命题

C．命题“非”是假命题 D．命题“且‘非’”是真命题参考答案：D略7.设抛物线与直线有两个交点，其横坐标分别是x1,x2，而直线与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是

A．

B．C． D．参考答案：A8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：B．9.设函数，则下列结论正确的是(

)A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C.若，则函数的图像在点处的切线方程为D．若，则函数的图像与直线只有一个公共点参考答案：C10.已知函数f（x）=，则f（﹣5）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：12.已知函数f(x)=在R上是递增，则c的取值范围为__________.参考答案：C－1略13.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略14.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上的点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝＿＿＿＿＿参考答案：15.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

.分数54321人数2010303010参考答案：答案：

16.设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且｜PF1｜：｜PF2｜＝3：4,

则△PF1F2的面积等于A.10B.8C.8D.16参考答案：C17.若满足，则的最小值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案：(1)88（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．解析：解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

略19.如图，平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点。

（I）求证：//平面；

（II）求直线和平面所成角的正弦值；

（III）能否在上找一点，使得ON⊥平面ABDE？

若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由。 参考答案：（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB

∴OF//DB，OF=DB∴四边形BDOF是平行四边∴OD//FB

又平面，OD平面ABC∴OD//平面ABC。（II）∵DB⊥面ABC，又，面ABDE，面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC

如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系∵AC=BC=4，

∴C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4）

，设面ODM的法向量，则由，，可得

令x=2，

得：，设直线CD和平面ODM所成角为。

则：

∴直线CD和平面ODM所成角正弦值为（III）方法一：当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。证明：取EM中点N，连结ON、CM，∵AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，∴CM⊥AB，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON//CM，∴ON⊥平面ABDE。 方法二

当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。 ∵DB⊥BA，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，DB面ABDE∴DB⊥面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC。如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C与平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=BC=4，

则C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）∴O（2，0，2），M（2，2，0），设N（a，b，c）， 是面ABC的一个法向量， 即N是线段EM的中点，∴当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。略20.（本小题满分l0分）已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式．参考答案：(1)

因为，，∴-------------------5分（2）

当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：．-------------------------10分21.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.参考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.22.（2017?乐山二模）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点M（0，1），以AB为直径的圆恒过这个定点．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，∴=，解得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在定点M（m，0），使=0，则（