广东省揭阳市桃山中学2022年高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市桃山中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为(

) A．6 B．8 C．9 D．11参考答案：B考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．由此计算所求．解答： 解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．所以x+y=8．故选：B．点评：本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．2.若直线与直线互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由得，故选D.考点：平面内两直线垂直与平行的判定.3.直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140参考答案：B分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．5.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略6.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩B={0，1}D．A?B参考答案：C考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（

）A．15种

B．18种

C.20种

D．22种参考答案：D8.一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．9.在△ABC所在的平面内，点P0、P满足=，，且对于任意实数λ，恒有，则（）A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AC=BC D．AB=AC参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得P0、P、A、B四点共线，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），根据恒有，可得x2﹣4（a+1）x+a+1≥0恒成立，由判别式△≤0，解得a=0，可得点C在AB的垂直平分线上，从而得出结论．【解答】解：∵=，，∴P0、P、A、B四点共线，以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），则A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），∵恒有，∴（2﹣x，0）?（a﹣x，b）≥（1，0）?（a﹣1，b）恒成立，即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，即x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立，∴判别式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，解得a2≤0，∴a=0，即点C在AB的垂直平分线上，∴CA=CB，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．10.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（

）A．［5.5，7.5）

B．［7.5，9.5）

C．［9.5，11.5）

D．［11.5，13.5）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：10.

12.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为

．参考答案：3013.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．14.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．…………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

所以四边形面积的最大值为．

…………12分（法二），．．四边形的面积，

………10分

．

…………12分当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．

略15.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。16.下列说法正确的是

.(只填序号)①函数的图象与直线的交点个数为0或1;②“”是“且”的充分而不必要条件；③命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)17.由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x

的值为________参考答案：2

【知识点】计数原理的应用．J1解析：当x≠0时，有A44=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，总上可知x=2，故答案为：2．【思路点拨】根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据

的列联表:设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0).（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值;（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;（3）能够以99%的把握认为药物有效吗?公式参考:K2=?①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联;②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联。参考答案：19.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为．求导数，得，令，解得或．∵，∴，∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意得，当时，且，即∴．整理得令

所以在上单调递减，所以在上的最大值为

略20.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．参考答案：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数），所以为常数，所以数列为等比数列；（2）因为数列是等比数列，所以（为常数），所以．则．所以，即．因为，所以，则．所以；．所以，即．因为数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列．21.（13分）已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.参考答案：【知识点】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形内角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化为a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c时取等号．∴S△ABC=acsin60°=ac≤×4=．△ABC面积的最大值：．【思路点拨】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值．（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．22.（14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线