广东省惠州市白盆珠中学高一数学文测试题含解析

广东省惠州市白盆珠中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则.

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.参考答案：C2.若，是第四象限角，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．3.若，则最大值是（）A.B.C.D.参考答案：B4.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（

）A．

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

5.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值6.函数的图像是

()参考答案：B7.（5）已知x,y满足约束条件则的最大值是

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B略8.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知两点A（a，3），B（1，﹣2），若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵过点A（a，3），B（1，﹣2）的直线的倾斜角为135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故选：D．10.已知函数，的部分图象如图所示，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．12.已知函数，若，则=_______参考答案：13.若直线与直线平行，则__________.参考答案：略14.圆的圆心坐标为

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．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．

15.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

参考答案：略17.已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过方程化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；参考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．点评： 本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．19.设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围.

参考答案：（1）在②中令，有，故．（2）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在区间上恒有∴只须，解得∴实数的取值范围为．

20.不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．21.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求该圆锥的侧面积与体积；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，再求其正切值得解.【详解】（1）由题意，得，，，所以圆锥的侧面积为，；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，因为DE⊥EO,DE⊥OC,,所以平面，，，，于是，即异面直线与所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积的计算，考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）根据平面向量的数量积运算，结合同角的三角函数关系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化为正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），