广东省广州市珠江中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省广州市珠江中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①

0～10分钟；②11～20分钟；②

③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800参考答案：B2.已知是实数集，集合,,则(

)

参考答案：D【知识点】集合的运算解析：因为，，，所以,则选D.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.3.已知F是抛物线的焦点，过F点作x轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为P，过P点作直线的垂线，垂足为M，直线与x轴的交点为K，在四边形KFPM内作椭圆E，则面积最大的椭圆E的内接矩形的最大面积为（

）A．

B．

C.32

D．40参考答案：D由，得，即，则，当时，，所以，则四边形为边长分别为10与8的矩形，故在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为5，短半轴长为4，又在椭圆内作内接矩形的最大面积记为，易知(为参数)，因此，故选D.4.已知集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略5.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6 B． C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值．【解答】解：由题意，==∵复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数∴∴b=，故选：C．【点评】本题以复数为载体，考查复数的化简，考查复数的基本概念，属于基础题．6.已知集合若,则为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.8.右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系式是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5、抛物线的焦点到直线的距离是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是圆的切线，切点为，点在圆内，

与圆相交于，若，，，

则圆的半径为

.参考答案：略12.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：13.已知点是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有成立．参考答案：略14.在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：15.设F1，F2为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则

．参考答案：，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，，设，则，由，所有，，由得，，解得，所以。

17.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=﹣=，故答案为．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以；当时，，恒不成立；当时，，所以。综上，不等式的解集为

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．参考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分当时，；

……9分当时，.

……11分故，△ABC的面积为或.……12分20.（本小题满分14分）如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．

（I）当时，求证平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．参考答案：（本小题满分14分）解：（1）∵，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系．则，，，，，．，，．∵，，∴，．又，∴平面．…………..……7分设面的法向量为，则．取，，则，

又平面的法向量为，∴．∴二面角的余弦值．……………….……14分21.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.参考答案：(1)由已知得解得