广东省广州市信孚教育集团黄石中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市信孚教育集团黄石中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为(

)A．2 B．4 C． D．2参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=，则OB==，则OE==，则斜高VE===，故选：C【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．2.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）

A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得k≥，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，故选：D．4.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案： A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．5.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整数都是偶数

B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数

D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D6.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B8.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C9.双曲线的实轴长是（A）2

(B)

(C)4

(D)4参考答案：C10.已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．

B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：14.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略15.定积分＝________.参考答案：＋2略16.下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为 参考答案：③17.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

★

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：；

(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．

参考答案：证明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分略19.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求的长度参考答案：20.）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D点坐标；

（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅱ）由得由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略21.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步

输入工资x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则

y=25+0.1(x-1300)第三步

输出税款y,结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，