广东省惠州市惠东县惠东职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市惠东县惠东职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.y=xex

D.参考答案：D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.2.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．(1，1＋)

B．(1，)

C．(+1，＋∞)

D．(1,＋∞)参考答案：A如图，设（），因为点A在双曲线上，代入得，解得，。因为△ABF2为锐角三角形，所以，从而，即，，化简得，两边同除以，得，解得，又，所以，故选择A。4.若集合，则A∩B=(

)A. B.{3} C.{3,5} D.{1,3,5}参考答案：C【分析】用列举法表示集合，然后求出.【详解】因为所以，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：就是求集合中大于1的自然数，即故，所以.5.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）

A．AB∥CDB．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D略6.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A. B. C. D.参考答案：D【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的过程是（k=1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v=vx+ai，故选：A．8.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是参考答案：B由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得，化简得．9.“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.直线与圆相交所得弦长为（

）A．

6

B．3

C.

D．参考答案：A圆心到直线距离为，所以弦长为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则__________．参考答案：

12.已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是

参考答案：略13.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为

.参考答案：14.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树

米时，看A、B的视角最大

参考答案：615.设函数，若，则实数的取值范围是_________．参考答案：16.已知，则的展开式中的常数项是__________．参考答案：16017.在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，//，，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）证明：设BD∩OC=F，连接EF，

∵E、F分别是PC、OC的中点，则EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O为AD的中点，则PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD内过点A作AH⊥CO交CO的延长线于H，

连接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中点，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，则PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

设PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，则sin∠AEH=，

∴二面角A-PC-O的余弦值为．【思路点拨】（Ⅰ）设BD∩OC=F，连接EF，由已知条件推导出EF∥PO，平面ABCD⊥平面PAD，PO⊥平面ABCD，从而得到EF⊥平面ABCD，进而得到AB⊥EF，再由AB⊥BD，能证明AB⊥平面BED，由此得到AB⊥DE．

（Ⅱ）在平面ABCD内过点A作AH⊥CO交CO的延长线于H，连接HE，AE，由已知条件推导出∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．由此能求出二面角A-PC-O的余弦值．19.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分将代入整理的………7分

又，∴在区间的单调递增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据根与系数的关系可求出，同理可得，然后可得结论；（Ⅱ）求导后即可判断出单调区间；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可证明。20.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。

（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立.故…………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分记，可知：，或……….8分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………12分21.在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，

………………………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，

又、平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．

………10分在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．……………12分略22.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，