广东省广州市狮岭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市狮岭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则＝（

）A． B．

C．

D．或参考答案：D2.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.则X所有可能取值的个数是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略3.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．± B．±2 C．±2 D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．

【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题．4.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．k*s*5u参考答案：C5.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误；命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；故选：A．6.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S=（用数值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；对应思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1将N=51，L=20代入可得S=60．故选：A．【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．7.已知双曲线方程为，离心率为2，F1、F2分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过F1作一条斜率为k（k≠0）的直线与双曲线交于两个点M、N，则∠MAN为（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．锐角、直角、钝角都有可能参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．双曲线方程，可表示为3x2﹣y2=3a2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．直线MN的方程为y=k（x+c），与双曲线的方程联立得到根与系数的关系，再利用数量积即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．双曲线方程，可表示为3x2﹣y2=3a2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．直线MN的方程为y=k（x+c），联立，化为（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故选B．8.明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（

）种A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B．

9.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.10.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________参考答案：12.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略13.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③前n项和为可以表示为Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①②③略14.双曲线的焦距是10，则实数m的值为

，其双曲线渐进线方程为

．参考答案：16，y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程．【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，则m=c2﹣a2=25﹣9=16则渐近线方程为y=±x故答案为：16，y=±x15.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率

▲

．参考答案：略16.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略17.设变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：

【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X246P略19.已知椭圆，若在(2,0)，，，四个点中有3个在M上．（1）求椭圆M的方程；（2）若点A与点B是椭圆M上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．参考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果。（2）设，，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围。【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意知在上，当在上时，，，，当上时，，，∴与矛盾，∴椭圆的方程为．（2）设，，、关于坐标原点对称，，，．当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，，，由于可以取任何实数，故．当与轴垂直时，，，∴．综上可得．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等。

20.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.(本小题满分14分)数列{an}的通项公式(n∈N*)，设f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推测.

……6分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，，∴等式成立.

……7分②假设n=k+1时等式成立即，

……8分，

……12分即当n=k+1时，等式也成立，