广东省揭阳市周田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市周田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略2.“x>l”是“x2>1”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞)C.(－∞,1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

4.已知集合，，则MN为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，该程序运行后输出的结果为

(

)

A．1

B．10

C．19

D．28

参考答案：答案：D6.若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．7.设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，若原点O

到l的距离为c，则双曲线的离心率为()A.或2

B．

C.或

D.2参考答案：D8.已知为虚数单位，复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.有关下列命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2

【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．10.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，，则的最大值为

.参考答案：212.设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．13.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_______. 参考答案：（Ⅰ）， 则的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），则，,,所以，所以，，因为，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】略14.函数的定义域为________参考答案：15.曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．参考答案：3x2﹣y2=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．16.双曲线的焦距为渐近线方程为.参考答案：2;y=±x本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.17.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．19.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?参考答案：解:(1)当0<x≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为W=(2)当0<x≤10时,由W′=8.1->0?0<x<9,即年利润W在(0,9)上增加,在(9,10)上减少,∴当x=9时,W取得最大值,且Wmax=38.6(万元).当x>10时,W=98-(+2.7x)≤98-2=38,仅当x=时取“=”,综上可知,当年产量为9千件时,该公司这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元.略20.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝3FE。(Ⅰ)证明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期，并求出当时，函数的值域；(Ⅱ)当时，若,求的值.参考答案：（1） ………4分由，得

………5分 ………6分时，函数的值域为

………7分(2)；

所以

………9分

………10分= ………11分= ………13分22.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（1）

…………1分 根据题意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 时， …………5分 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。

…………7分（3）设切点为 ，

切线的斜率为

…………8分

则即，