广东省揭阳市大观楼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省揭阳市大观楼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略3.已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①

②③

④其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B5.在复平面上，复数所对应的点分别是，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（

）A． B．C． D．参考答案：B6.下列命题错误的是

A命题“若，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若q为假命题，则p，q均为假命题

C命题，使得sinx>l，则，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：

是和的最大公约数，也就是和的最大公约数8.已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为，，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.(0，8)参考答案：9.下列说法正确的是(

)A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．10.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点F到平面PCE的距离．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴点F到平面PCE的距离为：d===．故选：A．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12.求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.参考答案：略13.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4814.在中，角A，B，C对应边分别a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为______▲_____.参考答案：

15.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．16.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分17.设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20.如图所示，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；（2）连接D1C，设D1C∩C1D=O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．【解答】（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：连接D1C，设D1C∩C1D=O，则在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，∴D1C=DC1=，∴四棱锥的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查四棱锥D1﹣AB1C1D的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）(1)求证：(2)已知：，,证明：参考答案：略

略22.

已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；