广东省揭阳市渔湖中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市渔湖中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知全集，集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：A设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

4.设是等差数列，下列结论中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D项．∵，∴，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项错误，∵，∴，正负无法判断，项错误，，项正确，∵，∴，．∴．5.等差数列{an}前n项和为Sn，若a10+a11=10，则=（）A．l B．2 C．一l D．一2参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得S20，代入再由换底公式求得答案．解答：解：在等差数列{an}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故选：D．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题．6.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：D考点：几何体的表面积，三视图8..函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.

9.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C10.若x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为=

；参考答案：答案：

12.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用n表示出第n个图形的边数.

参考答案：13.已知||=1，||=，∥，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，则?=||||cos=．故答案为：．14.已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_

_

．参考答案：【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命题的真假可知p且q成立，则p与q都是真命题，所以【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m的取值范围，最后求出结果.15.函数为奇函数，则实数

。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.16.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为__________参考答案：17.等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，

则该数列的公差为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

参考答案：（I）解（II）19.（本题满分14分）已知函数（1）

当时，求函数的极值；（2）

若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：20.（12分）在中，若，且的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．参考答案：解析：依题意得：

（2分）由（1）得： （6分）

由（2）得：

（8分）

（11分）即的取值范围是

（12分）21.某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．22.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴