广东省揭阳市白塔中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市白塔中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，则(CAB)∩A=（

）A．{－1,2}

B．[0,1]

C．{－1,0,1,2}

D．[－1,2]参考答案：A∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．

2.函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D3.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略4.已知非零向量与满足，且，则为A．三边都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等边三角形

D．等边三角形参考答案：D5.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．6.若集合,则A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)参考答案：D7.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

参考答案：B8.三个数的大小关系为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9

B．10

C．19

D．29参考答案：B10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=．参考答案：{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．12.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．13.，则的最小值是

.参考答案：25略14.在区间[-，]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+)增区间内的概率为

▲

．参考答案：15.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：16.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：17.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣3）2+y2=3无公共点的概率为．参考答案：．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程代入圆的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圆与直线无公共点，则△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化简得b＜a；（x，y）共有36种组合；满足b＞a；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种，∴满足b＞a的概率为=，∴该古典概型的概率为P=1﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）由知，19.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略20.

参考答案：21.（满分8分）已知,试用表示．参考答案：

22.（本小题满分13分）已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因为，，