广东省梅州市丙村中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市丙村中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．2.曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故选A．3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．4.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：（）①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①参考答案：D6.NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式A．96

B．100

C．144

D．225参考答案：B7.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（

）A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：C8.已知奇函数是定义在R上的减函数，且，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数

又为奇函数

，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.9.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略10.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－12.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：略13.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于．参考答案：5考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．14.已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=

．参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．15.已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是

.参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.

16.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④

略17.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，④正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，． （1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．参考答案：略20.响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C（x）万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）；（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到P（x）与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求P（x）的最大值，最后综合即可．【解答】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元．依题意得当0＜x＜8时，…当x≥8时，…所以…（Ⅱ）当0＜x＜8时，此时，当x=6时，P（x）取得最大值P（6）=10（万元）

…当x≥8时（当且仅当，即x=10时，取等号）即x=10时，P（x）取得最大值15万元

…因为10＜15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．…21.已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”与“?q”同时为假命题知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答： 解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．x的值为：0，1，2．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1）