2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛试题_第1页
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2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛试题一试一、填空题(每小题8分，共64分)1．如图，∠ACB=90∘,AC=BC,BE=3，则DE2．S是集合{1,2,⋯,2023}的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则S的最大值是_____．(这里S表示3．已知函数fx=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,4．已知集合A={1,2,3}，映射f:A→A5．已知向量a=1,b=2，且a,b的夹角为120∘．若6．设实数x,y满足x3−7．已知在△ABC中，a=2b,cosB8．使得n2+2023n为完全平方数的正整数二、填空题(共56分)9．已知a,b为正整数，a<b，且a,b互质．若关于x,y的不等式10．已知x是一个锐角，那么8sinx11．现有11位同学报名博物馆的志愿讲解活动，活动从上午9点开始到下午5点结束，每小时安排一场公益小讲堂，每场需要1位同学为参观的游客提供讲解服务．为避免同学们劳累，馆方在排班时不会让同一人连续讲解2场，并且第一场与最后一场需要两位不同的同学负责．则馆方共有_____种排班方式．二试1．已知实数a1,a2,⋯,an>2．如图，△ABC为给定的锐角三角形，其内切圆ω分别与边AB,AC切于点K,L．高AH分别与∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,Q．设ω1,ω2分别为△KPB,△LQC3．某校举办数学文化节，据统计当天共有980多(不少于980，小于990)名同学进校参观，每位同学进校参观一段时间后离开(之后不会再进来)．若无论这些同学以怎样的时间安排参观，我们都能找到k位同学，使得要么这k位同学在某个时间都在校园内参观，要么任何时间他们中都没有两个人同时在校园内参观．

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