广东省梅州市中兴中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市中兴中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A略2.已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．3.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是(

).参考答案：D略已知函数4.，则函数的图象可能是（

）参考答案：B5.双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B6.已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C7.以下判断正确的个数是（）①相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强．②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．③“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08．A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断．②特称命题的否定是全称命题进行判断③根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据回归方程的性质代入进行求解判断．【解答】解：①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误．②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故错误．③“p∨q”为真时，“?p”为假不一定成立，故“p∨q”为真是“?p”为假的不充分条件，“?p”为假时，“p”为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要条件，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件，故正确；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；故选：B8.函数在上取最大值时，的值为（）

]A．0

B．

C．

D．参考答案：B略9.在如图1所示的算法流程图中，若，，则的值为

A．9

B．8C．6

D．4参考答案：D略10.等差数列，，，…的第四项等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.参考答案：略12.各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_________.参考答案：13.下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________参考答案：②③④14.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

则第n群中n个数的和等于

。参考答案：略15.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．

参考答案：416.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】

故答案为：17.

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，∴,,又四边形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得.19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=． （Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程； （Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求． 【解答】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…（2分） 直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（5分） （Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16， 得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分） 所以t1t2=﹣11，即|PA||PB|=11．

…（10分） 【点评】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题． 20.在中，已知，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：．

参考答案：证明：如图，在中，因为是的平分线，所以．又，所以

①

因为与是圆过同一点的弦，所以，，即

②

由①、②可知，所以．

21.（本小题满分13分）已知，。（1）若的夹角为，求的值；（2）若垂直，求的夹角。

参考答案：解：（1）1

（2）

略22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为