广东省惠州市石湾中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市石湾中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（

）参考答案：C3.若对于，且，都有，则的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1参考答案：C4.已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论．【解答】解：依题意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．5.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a、b、c，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等边三角形参考答案：A略6.已知函数若则实数的取值范围是

A

B

C

D

参考答案：D7.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．8.已知点点是线段的等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C由定比分点公式：同理可得，，。9.命题“若，则”的否命题是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A略10.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C.e D.参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），设f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是

．

参考答案：12.若tan（α+）=，则tanα=．参考答案：略13.正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积等于_______参考答案：【知识点】几何体的结构，几何体的体积.G1

解析：设,取中点P，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积为.【思路点拨】画出图行可知两三棱锥公共部分的结构，从而利用三棱锥的体积公式求解.

14.已知函数的大小关系为_____________参考答案：答案：

15.（5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之．解：当x≥5时，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案为：1【点评】：本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值．16.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=

▲

．（写出计算结果）

参考答案：546

17.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：211三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）……………2分…3分所以函数的最小正周期…4分由得所以的单调递增区间为；…………7分（Ⅱ）因为

所以.

…9分

所以当，即时，取得最小值；………11分当，即时，取得最大值……………13分20.已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）时，，故，即不等式的解集是；（2）时，，当时，，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.21.如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：依题平面

∴∴平面．

（2）证明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

∴．平面

∴．

略22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAco