广东省广州市珠江中学2023年高二数学文测试题含解析

广东省广州市珠江中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C2.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列命题正确的是（

）A.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：A4.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：D5.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D7.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B8.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略9.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．10.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x＞0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，数形结合得答案．【解答】解：当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，∴f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，f（x）=，f′（x）==．则x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴f（x）的极大值为f（）=．其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，则0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴实数m的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.13.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：14.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．15.已知，，，，，则第个等式为

▲

．参考答案：16.命题“存在xR，使得”的否定是：

参考答案：略17.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____▲____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且所以，，则椭圆方程.（Ⅱ）解：因为,=直线:，,整理得：，]解得：，则==.19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）①当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意；②当时，，，在上递增，在上递减，且时，，时，故要有两个零点，只需，解得：，综合①、②可知，的范围是：.（2）令，①当，恒成立，在上递增，，符合题意；②当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同①，符合题意，若，即时，存在，使，时，，时，，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考