广东省广州市汾水中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市汾水中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C2.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为

所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度

故答案为：D4.定义运算,如.已知,,则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=?与g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6.（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．解答： ∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．7.已知向量，，，则x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（

）A. B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

参考答案：D略9.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．参考答案：－3解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________

参考答案：600略13.指数函数满足，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是

．参考答案：{0，，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=?，满足Q?P；②m≠0时，要使Q?P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．15.）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各项均为正，∴

又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列

∴

……6分

∵点在直线上，∴，

又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略16.右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为＊＊＊．参考答案：17.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，数列的前n项和，，对于任意正整数m，n且m>n，恒成立．（1）证明数列是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，，，按一定顺序排列成等差数列，求q的值．参考答案：解;（1）令m=1，，，两式相减得：，令n=2，，所以数列是等比数列，（2）不妨设，若成等比数列，，，q=1，若成等比数列，，，，，若成等比数列，，，，

19.（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数g=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．[来源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．点评： 考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．21.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2