初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数教案反比例函数-k的几何意义

1、教师姓名樊雪姣上课时间2023年11月2日课型专题复习课学科数学年级/册九年级上册（第六章）教材版本北师大版课题名称反比例函数k的几何意义教学设计意图本节课帮助学生梳理知识脉络，理清做题思路，建构知识网络，使所学知识更加条理化、系统化，在学生已掌握的基础上，查补缺漏、拓展延伸。本节课以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的学习经验和认知基础出发，引导其经历复习加深理解反比例函数中比例系数K的几何意义及应用。考点分析反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且以大题和填空题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是

2、其中一块很重要的知识章节。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。学情分析教学对象是九年级学生，本专题是对反比例函数K的几何意义的再现和综合运用，在复习本课前，学生已经基本掌握了反比例基本知识和基本技能，本专题旨在通过复习使学生更加灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。教学目标1.知识目标： 了解反比例函数中“k”的值与特征矩形及特征三角形面积之间的关系 2.能力目标： 逐步提高

3、从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。 3.情感目标： 通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力.教学重难点（1）、重点： 通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义. （2）、难点： 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用. 难点分析从知识角度分析为什么难k的几何意义的变式比较多，数形结合思想的运用。从学生角度分析为什么难k的几何意义变式比较多，数形结合思想的运用，反比例函数的面积问题经常和相似会进行综合，这类

4、题的难度较大。难点教学方法通过演示和启发的方法教学环节教学过程导入模型归类1几何画板引入知识准备： （一）基本图形1及其应用 等高模型： = 1 * GB3 同底等高面积相等； = 2 * GB3 等高三角形，面积之比=底边之比 知识讲解（难点突破）视频展示（形象演练）例1：如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数解析式为 。 变式：已知：如图，点M是反比例函数的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则MNP的面积是 。 例2：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的

5、面积是8，则k的值为 _。 变式1：反比例函数y=6x与y=3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为_。 变式2：如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为_。拓展：如图，在轴上有5个点，并且相邻两点间距离相等。分别过点作轴的垂线，依次交反比例函数的图象上于点， 连接,组成如下5个三角形，依此记这5个三角形面积为,则值为 。模型归类2（二）基本图形2及其应用：图中面积相等的图形有哪些？ 结论：课堂练习（难点巩固）例3：如图，点A

6、（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x0）上，且x2x14，y1y22分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，则双曲线的解析式为_ _。方法总结：在反比例函数图象某一支上任取两点与坐标原点围成的三角形面积可转化为相应的梯形面积（2）如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B(6,1),求AOB的面积； 例4：（2023金牛区一诊）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y的图象经过点A、E，且SOAE3，则k 模型归类3（三）基本模型三及其应用

7、：正比例函数与反比例函数围成的平行四边形面积与|K|的数量关系。 （1）四边形ACBD是什么特殊四边形，你是怎么证明的？（2）四边形ACBD的面积用k可表示为 。（1）四边形ABCD是什么特殊四边形，你是怎么证明的？（2）四边形ABCD的面积与BCO有怎样的数量关系？模型归类4(四）基本图形4及其应用：在某一象限跨过反比例函数图象且与两坐标轴围成的矩形面积与|K|的数量关系。图中面积相等的图形有哪些？ 课堂练习（难点巩固）例5：如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为2，则k_。 变式1:矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数y（x0)的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形OABC的对角线的交点，若四边形OEBF的面积为2，则k_。变式2：若OG:GB=2:1,则k_。综合提高综合提高：如图， A、B是函数 在第一象限图像上的两个点， C、D是函数