初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形1边角边（教案）

1、三角形全等的判定-边角边教学设计泥溪初中 兰岚教学目标：理解并掌握判定两个三角形全等的方法及简单应用，能严谨、规范地书写证明过程;使学生体会探索发现问题的过程，经历“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验；通过定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神。教学重点：理解并掌握判定两个三角形全等的方法及简单应用，能严谨、规范地书写证明过程。教学难点：灵活运用定理证明三角形全等。教学准备：绘图笔、直尺、导学案、课件教学过程：复习引入师：同学们，上节课我们学习探究了两个三角形全等的判定条件，若只有一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这

2、两个三角形是否全等的。那么如果两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形有没有可能全等？问题1：为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素（三条边、三个角）分类组合。生：独立思考，并在导学案里写出可能的情况，与同学交流共同得出正确的四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角。师：下面我们将对这四种情况分别进行讨论。先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？这就是下面我们要探讨的课题。问题2：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？请同学们在导学案完成分析。生：进行分

3、类讨论，明确两边一角有两种情况：一种是“边-角-边”即角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是“边-边-角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 边-角-边 边-边-角活动探究已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形，如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角画一个三角形，（教师出示PPT演示画图过程）步骤：1. 画一条线段AB，使它等于3cm；2. 画MAN=45；3. 在射线AM上截取AC=2cm；4. 连接BC。ABC即为所求。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？生：认真阅读课本P63做一做，观看演示动画，并按要

4、求将三角形画在纸上，标注好边、角，每组选出画得最好的一名同学进行展示，并与其他组同学的三角形进行比较，观察两个三角形是否全等。通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明提供实践体验。的证明 教师给出证明定理的条件：如图，在ABC和ABC中，已知AB=AB,B=B,BC=BC,我们要证明这两个三角形是全等的。由于AB=AB,我们可以移动ABC，使点A与点A、点B与点B重合。因为A=A，所以可以使A得另一边AC与A的边AC重叠在一起,而AC=AC，因此点C与点C重合。于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等。由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有

5、两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（或边角边）。几何语言，强调书写证明的格式和顺序，完成导学案。典例讲解如图，在AEC和 ADB中，已知AE=AD,AC=AB.请说明 AEC ADB的理由. 练一练：P64例1完成导学案交流展示生活应用P64例2巩固练习已知:如图，AB=AC，AD=AE，不用量角器量，能得出B=C吗？请说明理由。课堂小结1.探索并掌握基本事实（）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。2.用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？ 边角边中所出现的边与角必须是所证明的两个三角形中的元素； 边角边中涉及的角必须是两边的夹角； 证明两个三角形全等时若缺条件，要灵活根据其它已知条件推出所缺条件； 要充分利用图形中的隐含条件，如公共