初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数2一次函数与正比例函数导学案

1、北师版八（上）第四章一次函数一次函数与正比例函数导学案 四川省金堂县三溪镇初级中学 郭传伦学习目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.学习策略(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.学习过程一.复习回顾：1、请你回顾函数的定义2、下列问题中的变量对应规律你能用关系

2、式表示吗？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系 3、课本P79页 某弹簧长度的问题二.新课学习：1、探究2 课本P79页 做一做2、观察上面实例中所得表达式，在形式上有什么相同之处?(1)共同点：左边都是 ，右边都是含 的代数式；自变量x与因变量y的次数都是 ；从形式上看，形式都为y=kxb，(k，b为常数)。(2)、总结归纳：一次函数的概念：若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。1、在函数(1),(2),(3),(

3、4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2 、 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： 3、 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=（元）（1）当月收入大于3

4、500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元？（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）三.尝试应用：1根据下表写出之间的一个关系式.2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多

5、少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？四.自主总结：一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.五.达标测试一选择题（共4小题）1下列函数中，正比例函数是（）Ay=8xBy=8x+1Cy=8x2+1Dy=2电信公司在

6、某市推出无线市话小灵通，收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为元，3分钟后每分钟（不足1分钟按1分钟计）收元，则一次通话时间x（x3）分钟，与这次通话的费用y（元）之间的函数关系式是（）Ay=+By=Cy=Dy=+3下列各关系中，符合正比例关系的是（）A正方形的周长C和它的一边长aB距离s一定时，速度v和时间tC圆的面积S和圆的半径rD正方体的体积V和棱长m4若5y+2与x3成正比例，则y是x的（）A正比例函数B一次函数C没有函数关系D以上答案都不正确二填空题（共4小题）5以下函数：y=2x2+x+1；y=2r；y=；y=（1）x；y=（a+x）（a是常数）；s=2t，是一次函数的有（

7、填序号）6已知函数y=3x+8，当y=2时，x=7一次函数y=（k4）x+k216，当k取值时它为正比例函数8某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t（分）之间的函数关系式为，自变量t的取值范围是三解答题（共4小题）9将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽是3cm设x张白纸黏合后的总长度是y cm（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；（2）当x=20时，求y的值10某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费元（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x3）（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？11某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示请根据表中所提供的信息，列出y与x之间的函数关系式，并求出当数量是千克时的售价数量x（千克）1234售价y（元）8+16+24+32+12某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，