初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减 探索与表达规律（教学设计）

1、 探索与表达规律授课教师 王体桥授课科目数学授课课题探索与表达规律授课类型新授课课 时第一课时授课时间2023-11-4授课班级7年级13班授课地点录播教室教学目标1. 知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力；2. 过程与方法：通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着性和创造性的过程；3. 情感态度与价值观：渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问

2、题的过程中与他人合作的重要性.教学重点探索实际问题中蕴涵的关系和规律教学难点用字母、运算符号表示一般规律教学手段问题导学，自主探究，小组合作，师徒互助，分享学习.教学工具导学单、电子白板、日历（学生自备）、黑豆、双面胶、纸版（教师准备）教学过程设计课前导入（见识经典）你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角. 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律.学生活动：认真观察和分析，在教师的引导下发现规律，并进行回答.教师活动：分层依次闪现杨

3、辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问，引导学生观察，并请一名学生回答，引出课题；设计意图： 通过见识经典创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法.学习准备（回顾旧知）1.三个连续的整数，若中间一个用x表示，则另外两个可表示为 、 ,三数和为 . 2.三个连续的偶数，若中间一个用a表示，则另外两个可表示为 、 .学生活动：独思独做，师徒互助.教师活动：巡视指导，并请学生回答.设计意图：通过这两道题，让学生回顾用字母表示数的方法，为本节课的学习奠定基础.知识点一

4、：探究日历中的规律 探究1：以下是2023年11月的日历，观察日历中的数字并回答.（图1）1.横排相邻两数间有怎样的规律？（图1）2.竖排相邻两数间有怎样的规律？3.两条对角线相邻两数有怎样的规律？学生活动：观察、分析，结合手中的日历，进行小组合作交流. 教师活动：巡视，观察、指导学生。待学生讨论完成后，请小组代表回答.设计意图：通过左边的三个问题把本节课的重点和难点加以分解，利于学生接受，同时也为下面的探究活动打好基础，做好知识铺垫.（图2）图244.若用字母a表示该日历中某一天的数字，你能用含a的代数式表示出方框内的其它数字吗？请在左图中填一填.探究2：探究图1方框中九个数的和与正中间数的

5、关系，思考并回答下列问题：1.套色方框中的9个数字的和为 .个数字之和与该方框正中间的数字有什么关系？将方框换一个位置，上面的关系还成立吗？学生活动：根据前面发现的规律，独思独做，完成框内其余8个数的表示，并师徒互助.教师活动：引导学生使用前面发现的规律进行填写，并请学生上台展讲.学生活动：先思考，再在老师的引导下，回答框内9个数的和，并说明它与正中数之间有什么关系.师徒二人共学组在自带的日历上，互相画，互相验证.教师活动：教师巡视、指导，并请一组学生起来回答验证结果.设计意图：让学生借助自带的日历，通过自主探究和合作交流的学习方式，解决问题串.师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过

6、计算验证规律的过程，进一步发展其符号感，让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程.借助电子白板实现交互教学，让学生掌握探索规律的一般过程和方法.【整理提炼】日历中的规律：1.在日历中，横排相邻两数相差 ，竖排相邻两数相差 .2.两条对角线相邻两数分别相差 和 .3.像上面的九宫格方框中，九个数字之和=中间数字 .学生活动：根据前面的学习，在教师的引导下，完成填空，总结知识点.教师活动：带领学生一起总结前面所学的知识，强调在日历中的规律，并展示知识点设计意图：通过此环节，引导学生及时对前面所学知识点进行总结，掌握探索规律的过程是从观察、猜想到表达、验证，为后续学习做铺垫.探究3：继续研究日历中的

7、数字，如果将方框改为十字形框，H形框你还能发现哪些规律？【整理提炼】1.十字形中五数之和=中间数 ；字形中七数之和=中间数 .学生活动：通过上面9个数的处理,对于本题目学生解决起来比较容易，因此本道采用学生独思独做后，师徒二人共学组互相讲解交流的形式处理，让学生探索出所框数之和就等于正中数乘以所框数的个数.教师活动：观察、巡视、指导，并请学生分享探索成果.设计意图：此环节充分发挥学生间的作用，遵循循序渐进、逐步深入、由易到难的学习规律，在这里设计的此问是在原来问题的基础上的进一步加深，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使知识点都得到充分的落实与巩固.即学即练（教材99页，习题第2题

8、）将连续的奇数1,3,5,7,9，排成如图所示的数表.（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？（4）十字形框中的五个数之和能等于2023吗？能等于2023吗？280呢？405呢？学生活动：先独立思考，再认真完成，师徒共学组进行帮扶.教师活动：观察、巡视、指导，并请一名小老师上台展讲，教师做点评，台下同学进行质疑和补充.设计意图：本题是教材上的原题，坚持以教材为本，才能更好的培养学生的数学核心属于.本题以问题串的形式，将问题进行分解简化，由浅入深，让不

9、同层次的学生都能得到发展.第一个上台展讲的学生，以一个学生的视角，将这个问题进行分析讲解，但第4问的280和405处理错了，最后通过台下两名学生的质疑，帮助该生及台下学生更加理解了本题，加深学生对知识的理解和掌握.【经验习得】找到各数量之间的关系，用 表示其中一个数量（一般选取 的数），用含有 的式子表示其他量，再利用整式的加减对所列式子进行化简.学生活动：边听教师总结，边进行同步书写.教师活动：总结用字母或代数式表示数量的一般步骤和方法，帮助学生进一步理清知识点.设计意图：通过对方法的总结，让学生进一步掌握用字母或代数式表示数量的方法，达到灵活解题的目的.知识点二 探究图形中的规律探究4：将

10、黑豆摆成右图图案,完成下列填空.（1）填写下表:摆第n个图案需要 颗棋子.【整理提炼】1.从 入手；2.从 入手.学生活动：独立思考，通过身边的黑豆和工具，尝试用不同的方法进行本题的解答，师徒二人共学组互助.教师活动：观察、巡视、指导，鼓励学生使用不同的方法解决本题目，请学生代表上台展讲，分享自己的方法，台下学生进行质疑和补充.设计意图：通过此题,是让学生知道解决探索规律问题的方法很多,关键是要抓住数列中数据的变化规律,而表格可以清晰地反映数据的变化情况并建立变化次数与变化结果之间的对应关系,从而帮助学生快速发现规律.在具体的处理过程中，第一位上台展示的学生采用的是从数量关系的角度去探索的规律

11、，而第二位上台补充的学生，则是从图形本身的几何特征进行分析，从图形的视角，将这道题进行了讲解.充分展现了以学生为主体的现代课堂氛围，很好的培养了学生的发散思维.即学即练请同学们以小组为单位，继续用黑豆、A4纸、双面胶，设计一道探索规律题，并小组合作探索交流解决，在全班进行展示.学生活动：以小组为单位，利用黑豆、双面胶及纸板，通过粘贴的方式设计一道探索规律的题，先在组内进行探索交流解决，再在全班进行分享展示.教师活动：观察、巡视、指导.设计意图：本题的设计是本节课的亮点，让学生以小组为单位，通过共同创作的方式设计一道探索规律题，不仅能培养学生团学、共学、分享学习的意识和团队精神，还能充分调动学生

12、的学习激情，培养学生的创新、探索精神，亲身经历从观察、猜想、表达，到验证的探索规律过程，进一步巩固知识.课堂小结请同学们谈谈学习本节课的收获和体会.学生活动：通过教师的板书，回顾本节课所学内容，并举手发言，分享自己的收获.教师活动：请学生谈谈本节课的收获与体会，并进行评价.设计意图：由师生交流来“归纳小结，评价升华”，一方面可以通过对本节课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次.另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯.当堂检测观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是 .第1个第2个第3个2. 火柴棒以这样的方式进行摆放

13、，回答下列问题：(1)第个图形中有 根火柴棒，第个图形中应有 根火柴棒.(2)第n个图形中有 根火柴棒.3. 观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第个图中小黑点的个数为.解答下列问题：图1图2图3图4图5（1）填表：123451313（2）当8时, ；（3）当100时, .学生活动：如果课上有时间，就在课上独思独做，课上没有时间，就课后独立思考并认真完成.教师活动：督促、指导，并从先完成的学生中，选6名完成的比较好的学生进行面批面改，并让他们作为小老师，去批改其余学生的.通过这样“人人争当小老师”的活动，调动学生的学习激情，促使每个学生积极认真完成练习.设计意图：通过

14、本环节，检测学生对知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化，数学问题生活化”的互相转化.让学生感受到数学来源于生活，又为生活服务的宗旨.教学设计反思从课堂实施后的情况来看，效果很好，达到了预期的目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生的参与度高，时常有精彩的表现。回顾本节课，有以下成功之处：灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教师在一开始讲解日历问题时，就以教材上的例题为主，让学生通过自带的日历，生生之间互相交流，感受探索规律的过程和方法。并以教材上的学生作为练习，让学生独思独做，并请学生上台展讲，很好的培养了学生动手、动脑、动口的能力；突出以生为本，让学生通过活动探索新知识。整节课充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的现代课堂理念，教师放手让学生自主探究、自由交流、大胆分享、独立作业、归纳