初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 整式的乘除平方差公式1

1、5 平方差公式（第1课时）学生起点分析学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.教学任务分析教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的

2、信心.教学重点：推导平方差公式及运用公式进行简单的计算三、教学过程设计学习目标：理解和掌握平方差公式的特征，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号 感和推理能力.第一环节 复习旧知、引入新课自学内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明第二环节 探究规律、发现结论自学内容：1.提出问题：计算下列各题 （x+3）（x3）； （2）（1+2a）（12a）（3） （x+4y）（x4y）；（4）（y+5z）（y5z）

3、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？导学内容：2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 1、 （x+y）（xy） 2、 （ab+c）（abc） 平方差公式： (a+b)(ab)a2b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 结构特征：1、2、3第三环节 典例分析、巩固提高共学内容：巩固练习 判断下面计算是否正确 （1）= （ ） （2）（3xy）（3x+y）=9x2y2 （ ） （3）（m+n）（mn）=m2n2 （ ）抢答训练（见课件）共学内容：例1 利用平方差公式计算： （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（

4、m+n）（mn）巩固练习 利用平方差公式计算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） 共学内容： 例2 利用平方差公式计算：1) ； （2）（ab+8）（ab8） 巩固练习 利用平方差公式计算：； （2）（mn+3）（mn3） 第四环节 观察思考 第五环节 课堂小结 活动内容： 1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点： 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 第六环节 当堂达标、自我检测 利用平方差公式计算：（x1）（1x） （2） （+2y）（2y） （3）

5、（2x5）（2x+5）2x（2x3 第七环节：布置作业1. 必做题：教材习题 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？四、教学设计反思 平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(ab)(a+b)=a2b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1.左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.2.公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式. 提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合