初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算 有理数及其运算

1、第二章 有理数及其运算课 题：绝对值课 型：新授课教学目标：（一）教学知识点1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。（二）能力训练要求1、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题；2、通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了他们成长，发展了他们的思维。（三）情感与价值观要求1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲；2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。教学难点：

2、绝对值概念的理解和绝对值的非负性。教学方法：启发式教学教学手段现代课堂教学手段教学过程:（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，0，+001，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-4，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米，这样，利用有理数就可以明

3、确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是米，乙侧得的结果是米，甲测量的差额即多出的数记作+米，乙测量的差额即减少的数记作米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是和，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+和。就是+的绝对值，就是的绝对值。如果请有经验的老师傅进行

4、测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝对值是0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+的绝对值是，在数轴上表示+的点到原点的距离是；的绝对值是，在数轴上表示的点它到原点的距离是；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，如+5的绝对值记作，显然有=

5、5；的绝对值记作，显然有=；0的绝对值记作，也就是=0的绝对值记作，(提醒学生可以是正数，也可以是负数或0)例3 利用数轴求5，7，-2，的绝对值由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a0；a是负数：a0；a是0：a=02、怎样表示a的本身,a的相反数?a的本身是自然数还是的相反数为-a.现在可以把绝对值

6、的代数定义表示成 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0，由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了。例4 求8，-8，-，0，6，-，-5的绝对值（三）、课堂练习1、下列哪些数是正数?-2，-，-（-2），-2、在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|-|；|-|-2|；|-|。（四）、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义练习设计1、填空：(1)+3的符号是_，绝对值是_；(2)-3的符号是_，绝对值是_；(3)-的符号是_，绝对值是_；(4)10-5的符号是_，绝对值是_2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是_；(2)符号是-号，绝对值是7的数是_；(3)符号是-号，绝对值是的数是_；(4)符号是+号，绝对值是1的数是_；3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?4、计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|+|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|5、填空：