广东省广州市晓园中学高三数学理测试题含解析

广东省广州市晓园中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． B． C． D．参考答案：C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

3.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.7.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．8.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊥α，n⊥β，则m⊥n

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

D．若α⊥β，nα，则n⊥β参考答案：C略10.若集合，，则满足的集合的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D可以是共4个，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】当n=1时，可求a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．∴an=．故答案为：．12.

参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．13.函数的最小正周期为

__________．参考答案：14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：415.在等比数列{an}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4或﹣4【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=﹣16．则a3=a1q2=4或﹣4故答案为4或﹣416.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略17.．在且满足，则

；若则的面积为S=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形中，，，.（1）求对角线BD的长；（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求△BCD面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据条件和诱导公式可求得的值，结合正弦定理即可求得BD的长。（2）根据余弦定理，结合不等式即可求得面积的最大值。【详解】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积的最值问题，属于基础题。19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分20.（10分）（2012?辽宁）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC?BD=AD?AB；（Ⅱ）AC=AE．参考答案：证明：（Ⅰ）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而，即AC?BD=AD?AB．（Ⅱ）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，从而，即AE?BD=AD?AB．结合（Ⅰ）的结论，AC=AE．21.（本小题满分12分）已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.（I）求角C的值；（II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：22.已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，