高中数学高考二轮复习 填空题补偿练7

补偿练7立体几何(建议用时：40分钟)1．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm. 解析利用圆锥侧面展开图的关系求解．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，则这个圆锥筒的高为eq\r(22－12)＝eq\r(3)(cm)． 答案eq\r(3)2．若正三棱锥的底面边长为eq\r(2)，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________． 解析利用锥体的体积公式求解．该正三棱锥的底面积为eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2)，高为eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),3)，所以该正三棱锥的体积为eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,6). 答案eq\f(1,6)3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a∥α，a∥β，则α∥β； ③若a∥b，a⊥α，则b⊥α； ④若a∥α，α⊥β，则a⊥β.其中真命题的序号为________． 解析对于①，两直线有可能异面或相交；对于②选项，两平面有可能相交；对于④，直线a有可能在平面β内，故填③. 答案③4．棱长为eq\r(2)的正四面体的外接球半径为________． 解析利用球的体积公式求解．棱长为eq\r(2)的正四面体可以放入棱长为1的正方体内，所以其外接球直径为2R＝eq\r(3)，则该外接球的半径为eq\f(\r(3),2). 答案eq\f(\r(3),2)5．已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，给出下列命题： ①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.其中正确命题的序号为________． 解析过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题；④中还有可能b⊂β. 答案①③6．关于直线a，b，l及平面α，β，给出下列命题： ①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊥a，则b⊥α；③若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若a⊥α，a∥β，则α⊥β.其中正确命题的序号为________． 解析在①中，a，b有可能不平行；在②中，b可能在平面α内；在③中，缺少a与b相交的条件，故不正确．由此可知填④. 答案④7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 解析利用圆锥的侧面积和体积公式求解．由圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，得该半圆的半径是2eq\r(2)，即为圆锥的母线长．半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则2eq\r(2)π＝2πr，解得r＝eq\r(2)，所以圆锥的高是h＝eq\r(（2\r(2)）2－r2)＝eq\r(6)，体积是V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(2\r(6),3)π. 答案eq\f(2\r(6),3)π8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下面四个条件可作为α⊥β的一个充分条件是________(填序号)． ①l⊂α，m⊂β，且l⊥m； ②l⊂α，m⊂β，n⊂β且l⊥m，l⊥n； ③m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m； ④l⊂α，l∥m，且m⊥β. 解析依题意，①②③均不能得出α⊥β.对于④，由l∥m，m⊥β，得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β. 答案④9．已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为________． 解析依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2，1，2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，所以球O的表面积为9π. 答案9π10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论： ①直线AM与直线C1C相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为________． 解析AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确． 答案③④11.如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B­ACC1D的体积为________． 解析利用锥体的体积公式求解．因为四棱锥B­ACC1D的底面ACC1D的面积为eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，高为eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，所以体积为eq\f(1,3)×6×eq\r(3)＝2eq\r(3). 答案2eq\r(3)12．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，给出下列命题： ①若m⊥n，α⊥β；②若α⊥β，则m⊥n；③若m∥n，则α∥β；④若α∥β，则m∥n. 其中假命题的序号为________． 解析对于④，两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，则它们的交线平行，因此④是正确的，而①②③均可以举出反例说明不成立． 答案①②③13．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________． 解析S菱形ABCD＝4sin60°＝2eq\r(3)，S△EBC＝eq\f(\r(3),2)，VP－EBC＝eq\f(1,3)×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3). 答案eq\f(\r(3),3)14.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC＝O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为________． 解析连接B1D1，AN，则N在B1D1上．设MN＝x，在正方体ABCDA1B1C1D1中可求得sin∠B1D1O＝eq\f(2,\r(6))，则在Rt△D1MN中，D1N＝eq\f(MN,sin∠B1D1O)＝eq\f(\r(6),2)x.又由正方体的性质知∠AD1N＝eq\f(π,3)，于是在△AD1N中，由余弦定理，得AN＝eq\r(（\r(2)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)x))\s\up12(2)－2×\r(2)×\f(\r(6),2)xcos\f(π,3)) ＝eq\f(1,2)eq