山西省运城市横桥中学高三数学文期末试卷含解析

山西省运城市横桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图还原三视图后放到长方体里如图所示，，，，为四棱锥的高体积为，故答案为B.2.已知则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析框图的意义结合几何概型求解即可【详解】由题知框图的意义是在内取点（x,y）,满足的概率因为与均关于原点中心对称，故概率为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查面积型几何概型，准确理解框图含义是关键，是基础题4.在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B5.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；

②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③

B．①④

C．②③④

D．②③

数学试题第1页（共5页）参考答案：B略6.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.7.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.8.已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（

）

参考答案：D9.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c C.b D.c参考答案：D10.设复数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D所以所以选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部为__________.参考答案：32略12.函数，若，则

.参考答案：13.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：614.已知是的边上一点，若，其中，则的值为______.参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，，，所以，解得，因为，故考点：平面向量.15.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=

．参考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，16.已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=

．参考答案：﹣2n函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案为：-2n．

17.的展开式中常数项为

．参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）先根据等比数列的性质可求出a2的值，然后根据S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首项a1，从而求出公比，即可求出an的通项公式，（Ⅱ）先根据等比数列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根据分组求和和错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1时有，S2=a1+a2=3a1从而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2n，∴Tn=﹣（1+2+3+…+n）+1×2+2×22+3×23+…+n?2n，设An=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2An=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，两式相减可得﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+2n+1﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）2n+1，∴An=2+（n﹣1）2n+1，∴Tn=﹣+2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和以及错位相减法求和，以及等比数列的性质和通项公式，属于中档题．19.如图，在直三棱柱中，,,为的中点.

(1)求证：平面；(2)求证：∥平面.

参考答案：解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为BACDA1B1C1

G，所以

又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面，

(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥，

因为平面，平面，所以∥平面，略20.（12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解析：（I）…2分

……6分（Ⅱ）由题知，整理得

或。

而使，舍去

21.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求证：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．参考答案：证明：(1)∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC1⊥AD.(8分)∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1.∵BC1平面BCC1B1，∴AD⊥BC1.(11分)∵BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D.∵BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)22.y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ满足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，则函数解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分别代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=结合α+β=得到矛盾的式子，说明的值不存在．解答： 解：（1）如图，过P作PM⊥x轴，垂足是M，则tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ω