2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，同学们！今天我们要来探索分式运算的奥秘，特别是分式的乘除混合运算和分式的乘方。我会通过几个生动有趣的例子，让大家轻松掌握这些知识点。首先，我会用具体的场景引入分式乘除的概念，让大家直观地感受到它的应用。然后，我会逐步讲解混合运算的技巧，让你们像魔术师一样，轻松地计算出结果。最后，我们还会一起探索分式的乘方，发现其中的规律。准备好了吗？让我们一起开启数学之旅吧！🎉📚💡二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过分式乘除混合运算的学习，学生能够抽象出分式运算的规律，提高逻辑推理能力；通过分式乘方的探究，学生能运用直观想象理解数学概念，同时提升数学建模和运算能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解分式乘除混合运算的运算顺序和法则，能够正确进行计算。

-掌握分式的乘方运算规则，特别是如何处理分母和分子的指数运算。

-通过具体的例子，如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)和\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)，让学生熟练运用乘除法则和乘方规则。

2.教学难点

-理解并应用分式乘除的运算顺序，特别是当涉及多个乘除运算时，如何确定运算的先后顺序。

-确保学生在进行分式乘方时，能够正确处理分子和分母的指数运算，避免错误地分配指数。

-难点举例：在\(\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)中，学生可能难以理解为何需要先进行乘法再进行除法。在\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)中，学生可能难以理解为何指数3是应用到分子和分母的每一个项上。这些难点需要通过详细的解释和适当的练习来克服。四、教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：分式运算相关的教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如分式模型）、多媒体课件、学生练习册五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在使用分数时有没有遇到过什么问题？比如，如何快速计算两个分数的乘积或商？”

展示一些日常生活中的分式运算实例，如购物找零、烹饪食谱等，让学生初步感受分式运算的实际应用。

简短介绍分式运算的基本概念和重要性，强调它在数学学习中的基础地位，为接下来的学习打下基础。

2.分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式运算的定义，包括分式的构成要素：分子、分母和分数线。

详细介绍分式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解分子和分母的运算关系。

3.分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式运算案例进行分析，如分式的加减、乘除等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式运算的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在数学学习中的应用，以及如何应用分式运算解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式运算相关的主题进行深入讨论，如“分式运算在实际生活中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，并鼓励其他同学提问和补充。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式运算的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分式运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式运算。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的分式运算能力。

过程：

布置课后作业，包括完成教材中的练习题，以及设计一个简单的分式运算问题，并尝试解决。

鼓励学生在课后进行自主学习和练习，以加深对分式运算的理解和应用。六、知识点梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母组成，分子和分母都是整数。

-分母不能为零，即分式的分母不能为零。

2.分式的运算规则

-分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式的除法：除以一个分数等于乘以它的倒数。

-分式的加减法：通分后，分子相加减，分母保持不变。

3.分式的乘除混合运算

-按照从左到右的顺序进行运算。

-遇到括号时，先计算括号内的运算。

4.分式的约分

-约分是将分子和分母的公因数约去，使分式更简洁。

-约分后，分式的值不变。

5.分式的乘方

-分式的乘方是将分式的分子和分母分别进行乘方。

-当指数为偶数时，分式的乘方结果为正数；当指数为奇数时，分式的乘方结果为负数。

6.分式的化简

-将分式化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。

-化简分式时，可以同时约分分子和分母。

7.分式的应用

-在实际问题中，分式常用于表示比例、速度、浓度等。

-解决实际问题时要根据题意进行适当的分式运算。

8.分式的性质

-分式的值不变性质：如果分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-分式的倒数性质：一个分数的倒数是分子和分母互换位置。

9.分式的运算技巧

-在进行分式运算时，注意运算顺序和括号的运用。

-对于复杂的分式运算，可以先将分式化简，再进行计算。

10.分式的图形表示

-分式可以用图形表示，如分数线段、分数圆等。

-图形可以帮助学生直观地理解分式的概念和运算。七、典型例题讲解1.例题一：计算分式的乘法

题目：计算\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\)

解答：首先，分子相乘得到\(2\times3=6\)，然后分母相乘得到\(5\times7=35\)。所以，\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{6}{35}\)。

2.例题二：计算分式的除法

题目：计算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)

解答：除以一个分数等于乘以它的倒数，所以\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\)。分子相乘得到\(4\times3=12\)，分母相乘得到\(9\times2=18\)。因此，\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\)。这个分式可以约分为\(\frac{2}{3}\)。

3.例题三：分式的加减法

题目：计算\(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\)

解答：为了加法，需要通分，分母的最小公倍数是8。所以，\(\frac{1}{4}\)可以转换为\(\frac{2}{8}\)。现在可以加分子：\(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)。

4.例题四：分式的乘方

题目：计算\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

解答：分式的乘方是将分子和分母分别进行乘方。所以，\(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)。

5.例题五：分式的约分和化简

题目：化简\(\frac{20}{24}\)

解答：首先，找出分子和分母的公因数，这里是4。将分子和分母都除以4，得到\(\frac{20\div4}{24\div4}=\frac{5}{6}\)。这是最简形式，因为5和6没有公因数。

这些例题涵盖了分式乘除混合运算和分式的乘方的基本知识点，通过这些例题的讲解，学生可以更好地理解并掌握相关的运算技巧。八、教学评价1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，通过提问的方式检验学生对知识的掌握程度。例如，在讲解分式乘除混合运算时，可以提问学生如何确定运算顺序，以及如何处理带有括号的分式运算。

-观察：通过观察学生的课堂表现，如参与度、注意力集中程度等，评估学生对课程内容的兴趣和理解程度。

-测试：定期进行小测验，以评估学生对分式运算知识点的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和简答题，题目难度应与课程内容相匹配。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每一题都得到细致的检查。批改时要注意作业的准确性和完整性。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的反馈和评价，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，对于分式乘方运算的错误，可以指出错误的原因并提供正确的解题思路。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们在下一次作业中改进。对于表现突出的学生，给予表扬和激励；对于表现不佳的学生，提供额外的辅导和帮助。

-跟踪：持续跟踪学生的学习进度，记录他们在不同时间点的表现，以便及时发现和解决学习中的问题。

3.形成性评价

-小组讨论：通过观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和问题解决能力。例如，在讨论分式运算的实际应用时，可以观察学生是否能够提出合理的解决方案。

-项目作业：布置一些与分式运算相关的项目作业，如设计一个分式运算的游戏或应用案例，评估学生的综合运用能力。

4.总结性评价

-期末考试：通过期末考试对学生的学习成果进行总结性评价。考试内容应包括分式运算的所有知识点，题目类型应多样化，以全面评估学生的掌握情况。内容逻辑关系①分式运算的基本概念

-分式的定义：由分子和分母组成，分子和分母都是整数，分母不能为零。

-分式的组成部分：分子、分母和分数线。

②分式运算的规则

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：除以一个分数等于乘以它的倒数。

-分式加减法：通分后，分子相加减，分母保持不变。

③分式运算的具体步骤

-计算顺序：先乘除，后加减；遇到括号时，先计算括号内的运算。

-约分：将分子和分母的公因数约去，使分式更简洁。

-化简：将分式化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。

④分式运算的应用

-在