山西省运城市古交高级职业中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市古交高级职业中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】映射．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．【点评】本题考查了映射的概念与应用问题，是基础题目．2.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．3.下列关于集合的关系式正确的是（

）A．0∈{0}

B．?={0}

C．0=?

D．{2,3}≠{3,2}参考答案：A因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；{2,3}与{3,2}显然相等，故D不正确.故选：A．

4.关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的C．在上最大值为 D．关于直线对称参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函数y的周期为2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，故选：B．5.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，则C的大小为 （

）A．

B．

C．或

D．参考答案：D根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知为9+16+24cos(A+B)=37,则可知cosC=-,故C的大小为，选D.7.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略8.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是

.A. B. C. D.参考答案：D【分析】列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.9.如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为，，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是

．参考答案：

5

12.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.参考答案：如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略14.函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是．参考答案：略15.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评： 本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．17.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）由（1）知在上递增，在上递减；又，∴，此时的集合为.19.(10分)(1)计算:(2)已知，求的值.参考答案：(1);(2)即20.（14分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围．解答： （1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．∵①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，[m，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5综上，m的取值范围是点评： 本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题．21.（本小题满分14分）已知.（1）求；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当，求m的集合M。参考答案：（1）令（2）（3）22.（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）