电机学3 变压器工作原理,运行分析

第二章变压器的运行分析教学要求

(1)基本方程式、相量图和等效电路图

(2)变压器的折合算法

(3)标么值

(4)运行性能

§2-1变压器各电磁量的规定正方向所谓规定正方向，就是用一箭头表示该电磁量为正时之方向。这些箭头并不表示某一瞬间各物埋量的实际方向，它们只起指路牌的作用。若某一物理量与规定正方向一致，则为正，反之，则为负。换言之，若所求出之值为正，则说明所求瞬间的实际方向与规定正方向一致；反之，若求出之值为负，则所求瞬间的实际方向与规定正方向相反。第二章变压器的运行分析注：正方向可以任意规定，但由于电磁规律是一定的，因此不同的规定正方向，列出的方程式其正负号不相同，所以每当我们在列方程式、画相量图之前必须首先规定正方向。然而，选取正方向有一定的习惯，称为惯例，我国常用的变压器的惯例如图所示。

运行：稳态,暂态稳态:对称,非对称对称:空载,负载§2-1变压器各电磁量的规定正方向

U1——从A到X的电压降方向。I1

——由A流入原绕组的方向。这种规定称为“电动机惯例”。Φ——原边正向电流按右手螺旋产生正向磁通的方向。(注意线圈的绕向)．E1——习惯上取与电流I1正方向一致根据根据楞次定律：原边：§2-1变压器各电磁量的规定正方向

副边：I2

——与E2规定正方向一致，即由a流入副绕组的方向。U2

——从x到a的电压降方向。这种规定称为“发电机惯例”。变压器的运行分析§2-2变压器的空载运行

一、电磁过程分析以单相为例:空载定义:§2-2变压器的空载运行

二、磁场分析1.主磁场2.漏磁场路经，作用，特点§2-2变压器的空载运行二、磁场分析综上可知，主磁通和漏磁通的性质不同，主要表现在：

1）

由于铁磁材料存在饱和现象，主磁通与建立它的电流i0之间成非线性关系；而漏磁通由于主要沿非铁磁材料闭合，它与电流i0保持线性关系。

2）在电磁关系上，主磁通在原、副绕组内感应电动势，副方如果接上负载，则在电动势作用下向负载输出电功率，所以主磁通起传递能量的作用；漏磁通仅在原边感应电动势，只起电压降的作用，不能传递能量。

§2-2变压器的空载运行三、感应电动势分析推导：

1、主磁通感应电动势§2-2变压器的空载运行1、主电势分析变压器的变比：在变压器中，原边电动势E1和副边电动势E2之比称为变压器的变比，用k表示，即：

讨论：1）变压器的变比等于原、副绕组的匝数比。当变压器空载运行时，由于原边U1≈E1

，副边空载时的电压

U20≈E2

，故可近似的用原、副边的电压之比作为变压器的变比。

2）对三相变压器来说，变比是指相电动势的比值，近似为相电压的比值。务必注意！§2-2变压器的空载运行

2、漏电动势分析推导：§2-2变压器的空载运行四、电动势和电流分析a.漏电势和电流关系：注意：漏磁通经非铁磁材料闭合，与空载电流成线性关系。相量之比等于数值之比。§2-2变压器的空载运行b.主电势和电流关系：§2-2变压器的空载运行c.电动势平衡方程式§2-2变压器的空载运行五、空载电流分析

1.空载电流的大小和相位变压器的空载电流可视为由两部分组成：磁化分量i0r：它的作用是产生主磁通，是空载电流的无功分量。它与主磁通同相位。铁耗分量i0a

：它和电动势产生的有功功率供给铁耗，是空载电流的有功分量。它与电压降（-E1）同相位。§2-2变压器的空载运行

1.空载电流的大小和相位空载电流的大小除决定于外加电压、原绕组匝数外，还取决于铁心材料性质（包括磁导率和损耗）尺寸及饱和程度,其大小可通过一等效电路来说明．

§2-2变压器的空载运行

1.空载电流的大小和相位图中：rm称为铁耗等效电阻或激磁电阻。它是表征铁心损耗的一个等效参数，空载电流I0在rm上产生的损耗等于铁耗，即：xm称为激磁电抗，它是对应于主磁通的电抗。Xm与主磁路的磁导成正比，因而它是表征铁心磁化性能的一个参数。由于主磁路存在饱和现象，xm不是常数。由等效电路可知：§2-2变压器的空载运行结论：I0的大小由于主磁通远远多于漏磁通，所以xm>>x1

，或Zm>>Z1

。当忽略铁耗时，空载电流的大小为：§2-2变压器的空载运行

1.空载电流的大小和相位结论：I0的相位由于xm>>rm

，所以近于90。。不考虑铁耗时即：滞后于以90。

。§2-2变压器的空载运行五、空载电流分析

2.空载电流的波形当磁路不饱和时，若不考虑铁耗的影响，则空载电流全部为磁化电流，此时i0和Φ成线性关系。当磁通按正弦规律变化时，i0也按正弦规律变化。

2.空载电流的波形由于磁路饱和，空载电流与由它产生的主磁通呈非线性关系。当磁通按正弦规律变化时，空载电流呈尖顶波形。实际空载电流不是正弦波，但为了分析、计算和测量的方便，在相量图和计算式中常用正弦的电流代替实际的空载电流。§2-2变压器的空载运行

2.空载电流的波形讨论：尖顶波的激磁电流可分解为基波及3，5，7等一系列奇次谐波，除基波外，主要是三次谐波，如图2-7所示。§2-2变压器的空载运行五、空载电流分析

2.空载电流的波形结论：从上面分析可见，空载电流i0不是正弦波，因此，用向量表示时，必须取它的基波。但工程上为了便于测量和计算，常采用等效正弦波的概念，即采用一个等效的正弦波来代替实际的空载电流。其等效条件如下：（1）等效正弦波电流的频率等于实际电流i0的频率。（2）等效正弦波电流的有效值I0等于实际电流i0的有效值，即（3）等效正弦波电流的相位这样来确定，它应使得与相作用时被吸收的功率等于铁耗，即

§2-2变压器的空载运行六、变压器空载运行时的方程式、相量图和等效电路

1.五个基本方程式

2.相量图讨论：变压器空载时功率因数很低，这是由于空载电流基本上是一个感性无功电流，即变压器在工作时要从电网吸收一个滞后的无功电流进行激磁。§2-2变压器的空载运行

3.等效电路结论：1）在忽略漏阻抗压降的情况下，主磁通Φm的大小取决于电源电压、频率和原绕组的匝数，而与磁路所用材料性质和尺寸基本无关。2）磁路的材料性质、尺寸只决定产生Φm所需激磁电流I0的大小，材料的导磁性能愈好，磁路截面积愈大，则I0愈小。3)磁路的饱和程度不仅影响激磁电流I0的大小，而且影响激磁电流的波形，磁路愈饱和，则激磁电流愈大，而且波形愈尖。4)在铁芯变压器里，由于有铁耗，与不同相位，它们之间的夹角主要决定于铁耗的大小。2.3变压器的负载运行一、负载运行时的电磁关系变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。§2-3变压器的负载运行

二.磁动势分析变压器的磁动势关系，或称为磁动势平衡关系§2-3变压器的负载运行§2-3变压器的负载运行讨论：1）变压器负载运行时，原边电流可以看成由两个分量组成，一个是激磁分量，它的主要作用是产生主磁通，另一个是负载分量，它的作用是产生磁动势，用以抵消副边磁动势，从而基本保证激磁磁动势不变。2）变压器通过电磁感应作用进行能量传递的原理：若忽略原绕组的漏磁压降，则，再考虑，得因此式中：负载时原绕组从电网增加输入的一部分电功率传递到副绕组，变为副绕组获得的电功率。§2-3变压器的负载运行三、负载运行时基本方程式、等值电路1.电动势平衡方程式2.七个基本方程式§2-3变压器的负载运行３、等效电路：§2-3变压器的负载运行四、变压器的归算值（匝数折合）§2-3变压器的负载运行１.匝数折合折合原则：1)原边电路情况不变，即主磁场不变；2)副边对原边的影响不变，即副边的磁动势不变；3)有功和无功损耗不变。折合方法：用一匝数与一次绕组匝数相同的二次绕组代替真实二次绕组折合后变化规律：１)凡是单位为伏的物理量（电动势、电压等）的归算值等于其原来的数值乘以k；2)凡是单位为欧姆的物理量（电阻、电抗、阻抗等）的归算值等于其原来的数值乘以k2；3)电流的归算值等于原来数值乘以1/k§2-3变压器的负载运行2.折合后变压器的等效电路、方程式、相量图“T”形等效电路。“T”形等效电路反映了变压器的电磁关系，因而能准确地代表实际变压器。§2-3变压器的负载运行3.相量图§2-3变压器的负载运行３.近似（简化）等效电路

§2-3变压器的负载运行简化等效电路：

式中：rk、xk和Zk分别称为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗。讨论：由简化等效电路可知，，当发生稳态短路时，短路电流，这个电流很大，可达额定电流的10～20倍。§2-3变压器的负载运行

简化后相量图讨论：应用基本方程式作出的向量图在理论上是有意义的，但实际应用较为困难。因为，对已经制造好的变压器，很难用实验方法把原、副绕组的漏电抗和分开。因此，在分析负载方面的问题时，常根据简化等效电路来画相量图，如图2-18所示。解：例题：§2-3变压器的负载运行结论：基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程式概括了变压器

中的电磁关系，而等效电路和相量图是基本方程式的另一种表达形式，因此三者之间是一致的，究竟取哪一种表达形式，则视其具体情况而定．进行定量计算时，等效电路比较方便；讨论各物理量之间大小和相位关系时，相量图比较方便。

§2-3变压器的负载运行五、变压器的功率平衡关系1、试说明主、漏磁通在路径和功能上的区别。2、xm、rm的物理意义是什么？rm能用伏安法测量吗?在变压器中，希望rm大好还是小好？3、当变压器一次电压超过额定电压时，考虑铁芯饱和，xm、rm

、pfe将如何变化？思考题：§2-4变压器的参数测定

1、空载实验1）实验目的：求出变比k

、空载损耗p0和激磁阻抗Zm。2）实验原理图：额定铁耗空载铜耗很小§2-4变压器的参数测定

空载实验3）实验步骤：进行试验时，高压边开路，低压边加上额定电压U1N，测量副边电压U20

、空载电流I0及空载输入功率p0

。4）参数计算：5）绘制空载特性曲线§2-4变压器的参数测定注意：为了试验安全和仪表选择方便，一般在低压边加电压，高压边开路。§2-4变压器的参数测定

空载实验（讨论）：1）空载试验时，外加电压和感应电动势都达到额定值，铁心磁密以及铁耗也是正常运行时的数值。由于空载时原边只有激磁电流，它引起的铜耗可以忽略不计。所以输入功率p0几乎全部供给铁耗pfe。于是p0≈pfe。2）变压器空载时的总阻抗为Z0=

Z1+

Zm，由于Zm>>Z1，因此：3）如果是三相变压器，在计算激磁阻抗时，都要用一相的功率、电压和电流值来计算。

4）由于激磁阻抗Zm随外加电压的大小而变化，为了使测出的参数符合变压器的实际运行情况，空载试验应在额定电压下进行。

5）由于试验是在低压侧进行的，故测得的参数是归算到低压方的数值，如果需要归算到高压侧，则必须乘以k2。

§2-4变压器的参数测定2、短路实验1)实验目的：求出负载损耗pk、短路阻抗Zk和短路电压uk

。2)实验原理图：试验时所加电压必须比额定电压低得多，以原边电流达到或接近额定值为止。测量这时的电压Uk，原边电流Ik，和输入功率pk。§2-4变压器的参数测定

短路实验

实验步骤：进行试验时，副边短路，原边通过调压器接到电源．试验时所加电压必须比额定电压低得多，以原边电流达到或接近额定值为止。测量这时的电压Uk，原边电流Ik，和输入功率pk。参数计算：§2-4变压器的参数测定注意事项：为了便于测量，稳态短赂试验通常将高压绕组接到电源，低压绕组直接短路短路特性曲线§2-4变压器的参数测定

短路实验讨论：1）稳态短路试验时，当原绕组电流达额定值，副绕组里电流也几乎同时达额定值，这时绕组中的铜损耗相当于额定负载时的铜。从简化等效电路看出，当副边短路而原边电流为额定值时，原边电压的大小等于变压器漏阻抗上的压降，因此Uk＝I1Nzk很小。由于外加电压很低，铁心里的主磁通很小，激磁电流以及铁耗可以忽略，这时输入功率pk几乎全部供给了绕组的铜耗，因此稳态短路测出的损耗称为负载损耗。

2）由于绕组的电阻随温度而变化，而短路试验一般在室温下进行，所以测得的电阻必须换算到基准工作温度时的数值，根据国家标准规定，油浸电力变压器和电机的绕组应换算由75℃的数值。

3）如果是三相变压器，在计算激磁阻抗时，都要用一相的功率、电压和电流值来计算。§2-4变压器的参数测定

阻抗电压所谓阻抗电压是短路阻抗与原边额定电流的乘积用原边额定电压的百分数表示，即

：上式表明，阻抗电压就是变压器短路电流达额定值时原边所加电压用原边额定电压百分数表示，故又称短路电压。它的有功分量ukr无功分量ukx分别为

:讨论：1）阻抗电压标在变压器的铭牌上，它的大小反映在额定负载下运行时，漏阻抗压降的大小，从运行角度来看，希望阻抗压降小一些，使变压器输出电压随负载变化波动小一些。但阻抗电压太小时，变压器短路时电流太大，可能损坏变压器。2）有功分量随容量的增大而减小，无功分量则随容量的增大而增大。§2-5标么值（p.u值）

标么值标么值：在工程计算中，把这些物理量表示成与某一选定的同单位的基值之比的形式，称为标么值。即标么值的表示方法：在电机和变压器中，常取额定值作为基值。为了区别标么值和实际值，我们在各物理量原来的符号右上角加上*号以表示该物理量的标么值。当选用额定值为基值时，原、副边电压、电流的标么值为:§2-5标么值（p.u值）

标么值标么值的表示方法(续）：原、副绕组阻抗的基值分别取相应的原、副绕组漏阻抗的标么值为：即：阻抗的标么值等于额定电流在阻抗上产生的电压降的标么值。§2-5标么值（p.u值）采用标么值具有下列优点：1）不论变压器的容量相差多大，用标幺值表示的参数及性能数据变化范围很小，这就便于对不同容量的变压器进行比较。２）在三相变压器中，实际值和基值相线值一致，线值和相值的标么值是相等的。３）用标么值表示时，归算值和未归算值相等。例如：§2-5标么值（p.u值）采用标么值具有下列缺点：标幺值的缺点是没有单位，因而物理概念不明确，而且失去了利用量纲关系来检查某些计算好是否正确的可能性。例2-1见教材p62页。4）采用标幺值后，各物理量的数值简化了。采用标么值，各物理量额定值的标么值等于1，计算更加简便。采用标么值后，某些物理量具有相同的数值，例如：§2-6变压器的运行性能1、变压器的电压调整率所谓电压调整率是指：当原边接在额定频率和额定电压的电网上，空载时副边电压U20与在给定负载功率因数下副边电压U2的算术差，用副边额定电压的百分数表示的数值，即:注：变压器负载后，由于变压器内部的漏阻抗压降，导致副边电压U2与空载电压U20不相等，通常用电压调整率来表示副边电压变化的程度。电压调整率是表征变压器运行性能的重要数据之一，它反映了变压器供电电压的稳定性。

§2-6变压器的运行性能1、变压器的电压调整率推导：在的延长线上作线段及其垂线,有∠BAD＝φ2在一般变压器中，由于，故可近似认为或，于是

变压器的电压调整率若考虑与的差别，则电压调整率为：§2-6变压器的运行性能讨论：1）β＝I1/I1N=I2/I2N称为负载系数，额定负载时，β＝1；

2）电压调整率随着负载电流的增加而正比增加，此外还与短路阻抗和负载的功率因数有关。

3)在实际电压中，故在纯电阻负载时，电压调整率很小。在感性负载时，ΔU为正值.若负载为容性，在ΔU为负值，即负载时副边电压反而比空载电压高。

2、变压器的损耗与效率变压器产生的损耗：负载损耗和铁耗。说明：1）负载损耗与负载电流的平方成正比，因而负载损耗又称可变损耗。

2）铁耗近似正比于Bm2，在已制成的变压器中近似正比于U12

。由于变压器的原边电压一般保持为U1

＝U1N

，故铁耗又称为不变损耗。

§2-6变压器的运行性能

2、变压器的损耗与效率变压器的效率：输出功率和输入功率之比就是效率，即：推导：为简便起见，计算时作下列假定（满足工程实际要求）：1）计算P2时，忽略负载时U2的变化。即认为：2）认为负载时的铁耗等于额定电压下的空载损耗p0，即认为从空载到负载，主磁通基本不变，且忽略空载铜耗的影响，即：Pfe≈P0

＝常数3）认为额定负载时的负载损耗等于额定电流时的短路损耗。稳态短路试验时，外加电压很低，故铁心磁密很小，铁耗可以忽略不计，因此短路损耗主要是负载损耗，由此可得：§2-6变压器的运行性能

变压器的损耗与效率推导：变压器效率也是表征变压器性能的重要指标，它表征变压器运行的经济性。

变压器的损耗与效率讨论：1）在一定性质的负载下，效率随负载系数而变化。取不同的负载系数代入，可得η＝f(β)曲线，称为效率特性，空载时输出功率为零，所以η＝0。负载小时，空载损耗p0占输出功率的百分数较大，效率很低。负载增加时，P2增加,η上升。当超过某一负载时，与β2成正比的负载损耗增加很快，效率反而下降。这样，效率有一最大值

。

§2-6变压器的运行性能

变压器的损耗与效率讨论：2)由于变压器长期接在线路上，铁耗总是存在的，负载损耗随负载变化而变化，故铁耗小对全年的平均效率有利。一般变压器的最大效率发生在β＝0.6～0.8左右。ηmax的求取：令则产生最大效率的条件为：即当不变损耗等于可变损耗时，效率达到最大值。本章小结根据变压器内部磁场的实际分布情况和所起的作用不同，把磁通分为主磁通和漏磁通两部分。主磁通沿铁心闭合，在原、副线圈内感应电动势，起传递能量的媒介作用；漏磁通通过非铁磁材料闭合，只起电抗压降作用，而不直接参与能量传递。在变压器中主要存在电动势平衡和磁动势平衡两个基本电磁关系，负载变化对原边的影响就是通过副边磁动势起作用的。在变压器中，既有电路问题，又有磁路问题，且磁路和电路之间以及原边电路和副边电路之间又有磁的联系。为了把磁场的问题转化成电路问题，引入了电路参数－激磁阻抗Zm、漏电抗x1和x2

，再经过归算，变压器中的电磁关系就可以用一个原、副边之间有电流联系的等效电路来代替。

分析变压器内部的电磁关系可采用三种方法，基本方程式、等效电路和相量图。基本方程式是电磁关系的一种数学表达式，相量图是基本方程式的一种图形表示法，而等效电路是从基本方程式出发用电路来模拟实际变压器，因此，三者完全一致，知道了其