计量经济学 第5讲

经济学类各专业核心课程

计量经济学基础的统计学知识1、算数平均日常生活中所使用的普通的平均数定义：2、加权算数平均定义：将各数据先诚意反映其重要性的权数，再求平均的方法。公式：3.变化率4、几何平均定义：n个数据连续乘积的n次方根公式：5、移动平均定义：对时间序列数据中的前后数据求平均，将不必要的变动（循环变动、季节变动和不规则变动）平滑化，也即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。每隔3个月的季度数据和月份数据中存在着季度和月份中固有的变化影响，利用移动平均可以消除这些季节变化，有助于理解长期变化趋势。3项移动平均5项移动平均7、变动系数变动系数对不同数据组的分散程度进行比较。一般要求所使用的数据均为正数。公式：8、标准化变量用来测算某个数据的数值与算数平均数的偏离程度，是标准差的多少倍，借此可以看出该数据在全体数据中所处的位置。公式：9、相关系数定义：相关系数是用来测算诸如收入与消费、气温与啤酒的消费量、汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间相互关系的大小和方向的系数。公式：习题1经济系的小王，期末考试，宏观经济学得82分，微观经济学得69分。宏观经济学的平均成绩是72分，标准差为8；微观经济学的平均成绩为61分，标准差为5.计算标准化变量z,并回答小王的宏观经济学和微观经济学哪个成绩更好。习题二计算香港股价指数的三步平均值年份股价指数年份股价指数198014741987230319811406198826871982784198928371983875199030251984120019914297198517521992551219862568199311888§1.2建立计量经济学模型的步骤和要点

一、理论模型的设计

二、样本数据的收集

三、模型参数的估计

四、模型的检验

五、模型的运用六、计量经济学模型成功的三要素设定计量经济模型的基本要求

●要有科学的理论依据 ●选择适当的数学形式

类型:单一方程、联立方程线性形式、非线性形式●模型要兼顾真实性和实用性

两种不好的模型：太过复杂—真实但不实用过分简单—不真实

●包含随机误差项

经济模型与计量经济模型的重要区别●方程中的变量要具有可观测性计量经济模型中的变量

从变量的因果关系区分：

被解释变量（应变量）——要分析研究的变量解释变量（自变量）—说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）

从变量的性质区分

内生变量—其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果

外生变量—其数值由模型以外决定的变量（相关概念：前定内生变量、前定变量）

注意:外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量三、估计参数为什么要对参数作估计？

一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。

（如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模型的参数是计量经济学的核心内容）

三、估计参数为什么要对参数作估计？

一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。

（如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模型的参数是计量经济学的核心内容）

§1.3计量经济学模型的应用

一、结构分析二、经济预测三、政策评价四、理论检验与发展一、结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。应用举例二、经济预测计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。模型理论方法的发展以适应预测的需要。

三、政策评价政策评价的重要性。经济政策的不可试验性。计量经济学模型的“经济政策实验室”功能。经济理论实际经济活动搜集统计数据设定计量模型参数估计模型检验是否符合标准模型应用经济预测结构分析政策评价修订模型符合不符合计量经济学的研究过程

3.相关程度的度量—相关系数

总体线性相关系数：

其中：——X

的方差；

——Y的方差

——X和Y的协方差样本线性相关系数：其中：和分别是变量

和的样本观测值和分别是变量和样本值的平均值

●和都是相互对称的随机变量●

线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系●

样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验●

相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线

计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法

使用相关系数时应注意●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。●总体回归函数中

与

的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释

就变量而言是线性的——

的条件均值是

的线性函数

就参数而言是线性的——

的条件均值是参数

的线性函数

3.如何理解总体回归函数

变量、参数均为“线性”

参数“线性”，变量”非线性”变量“线性”，参数”非线性”计量经济学中:线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。“线性”的判断三、随机扰动项◆概念:

各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对

的影响。◆性质：是期望为0有一定分布的随机变量重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择

●

未知影响因素的代表●

无法取得数据的已知影响因素的代表●

众多细小影响因素的综合代表●

模型的设定误差●

变量的观测误差●

变量内在随机性引入随机扰动项的原因

样本回归函数如果为线性函数，可表示为

其中：是与相对应的的样本条件均值和分别是样本回归函数的参数应变量的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用表示,称为剩余项或残差项：

或者样本回归函数的表现形式

对样本回归的理解

如果能够获得和的数值，显然:●和是对总体回归函数参数和的估计●是对总体条件期望的估计●

在概念上类似总体回归函数中的，可视为对的估计。

（1）对模型和变量的假定如假定解释变量是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项

是不相关的假定解释变量

在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差2、基本假定的内容

又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在给定的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定在给定的条件下，的条件方差为某个常数（2）对随机扰动项

的假定

假定3：无自相关假定

随机扰动项的逐次值互不相关

假定4：随机扰动与解释变量不相关

假定5：对随机扰动项分布的正态性假定即假定服从均值为零、方差为的正态分布

（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）

四、参数估计式的统计性质(一)参数估计式的评价标准

1.无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值参数估计值的分布称为的抽样分布，密度函数记为如果，称是参数

的无偏估计式，否则称是有偏的，其偏倚为（见图1.2）前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式

目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式——最小方差准则，或称最佳性准则（见图1.3）

既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为最佳无偏估计式。2.最小方差性

4.渐近性质（大样本性质）

思想:当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性：

当样本容量n趋于无穷大时，如果估计式依概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式是

的一致估计式。即或

渐近有效性：当样本容量n趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。

(见图1.4)1.线性特征

是的线性函数

2.无偏特性

3.最小方差特性

在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）

OLS估计式的统计性质——高斯定理

总变差（TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）

解释了的变差（ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）

剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）

三、可决系数以TSS同除总变差等式两边：或

定义：回归平方和（解释了的变差ESS）