山西省忻州市原平东社中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平东社中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数y=cos2(x﹣)的一条对称轴为（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：D【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．5.曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为(

) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答： 解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题6.已知两个不相等的实数满足以下关系式：

，则连接A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

．A

相离

B

相交

C

相切

D不能确定参考答案：B7.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64

参考答案：略8.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)参考答案：A解：设相邻两侧面所成的二面角为θ，易得θ大于正n边形的一个内角π，当棱锥的高趋于0时，θ趋于π，故选A．9.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D,所以，选D.10.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,则A∩B=

．参考答案：12.已知，则的值为_____________．

参考答案：13.已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.则的度数=

.

参考答案：14.（文）过点与曲线相切的直线方程是

.参考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略15.已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为

参考答案：略16.设函数则____；函数的极小值是____.参考答案：,试题分析：，当时，，由得，（负值舍去），因此当时，；当时，；从而函数在取极小值为2；当时，，因此当时，单调递减；当时，单调递增；从而函数在取极大值为4；从而函数的极小值是2考点：分段函数求值，函数极值17.已知直线与曲线相切于点，则b的值为

．参考答案：将点坐标代入曲线方程得，，曲线方程为，对应函数的导数为，依题意得，解得，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB.(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹的普通方程。参考答案：⑵

设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得

……10分消去参数k，得

；即为M点轨迹的普通方程略19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．（I）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA得，，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三点共线可知，与共线，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由与共线，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）将y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）方法二、设，由可知直线PQ∥OA，则kPQ=kOA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直线OP方程为：y=x1x①；（8分）直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）略21.若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.

（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；

（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.参考答案：

（Ⅰ）证明：由，可得，，所以，所以对任意，．又数列为递减数列，所以对任意，．所以数列为“数列”．…………………5分（Ⅱ）证明：假设存在正整数，使得．由数列的各项均为正整数，可得．由，可得．且．同理，依此类推，可得，对任意，有．因为为正整数，设，则.在中，设，则．与数列的各项均为正整数矛盾．所以，对任意，.…………………10分（Ⅲ）因为数列为“数列”，所以，存在常数，对任意，．设．由（Ⅱ）可知，对任意，，则．若，则；若，则．而时，有．所以，，，…，，…，中最多有个大