山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则a的值为（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

参考答案：D由题所以解得，故选D

2.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.进制数，则可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（

）A.30 B.70 C.80 D.100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.8.在等差数列中，，则为（

）A

B

C

D

参考答案：A9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质得f（）==﹣3，从而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案为：8．13.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：14.已知则

参考答案：略15.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。16.已知函数=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为-----_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③17.若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________.参考答案：(－4,5)【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出图象如下：19.设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？参考答案：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．20.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110km/h时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为14次.

21.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）