山西省太原市第二中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市第二中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1则其通项公式an=（）A．3?2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用n≥2时，an=sn﹣sn﹣1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于Sn=3n﹣1∴n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2?3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B2.不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围.【详解】；当时，

在上单调递减

在上单调递减又在上的值域为与的图象在上有两个交点作出函数图象如下图所示：恒过点设与相切时，；过时，则当时，满足题意当与相切时，设切点坐标为则，解得：，又则：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围.4.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若“，”为真命题，则恒成立，时，，，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.

6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.7.已知集合，则是的

（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：答案:A8.设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合，集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________.参考答案：略12.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：略13.已知为角终边上的一点，则．参考答案：3/514.函数的定义域为

.参考答案：15.非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则λ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．16.若复数(b∈R,)的实部与虛部相等,则b=________.参考答案：217.在三棱锥P-ABC中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：5π

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若向量为正实数．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，则，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分当且仅当t＝，即t＝1时取等号，∴kmax＝.

7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略19.（本小题满分l4分）已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．(I)求f(x)的解析式；(II)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），两式相减可得an+1=2（an﹣1+1），故数列{an+1}为等比数列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分两部分求和，一部分错位相减，一部分等差数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）证明：n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，从而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴数列{an+1}为等比数列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），记An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2