山西省忻州市北社西学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市北社西学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：B4.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（

）A. B. C. D.参考答案：D5.函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B6.设是等差数列的前项和，若，则等于

（

）8

7

6

5参考答案：D略7.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（

）A．20

B．10

C．

D．参考答案：D8.已知全集U=R，集合，则=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算集合，再计算，最后计算．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．9.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案为：．12.已知（），f’(x)为f(x)的导函数，f’(1)=2，则a=

参考答案：213.设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于

.参考答案：略14.定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_______.参考答案：-3略15.已知中，角的对边分别为，且满足，其中C为锐角，，则角_____________，边

.参考答案：，16.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．17.（5分）如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是．参考答案：3【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=111时，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．解：模拟执行程序框图，可得n=6，k=0n=13，不满足条件n＞100，k=1n=27，不满足条件n＞100，k=2n=55，不满足条件n＞100，k=3n=111，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣aex，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．切线的斜率k=f'（0）=0，切点（0，f（0）），即可求得切线方程．（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．分a≤0，a＞求出函数f（x）的单调区间，结合图象求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．当x=0时，y=﹣1，又f'（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．当a≤0时，f'（x）＞0，此时f（x）在R上单调递增．当x=a时，f（a）=a﹣aea=a（1﹣ea）≤0，当x=1时，f（1）=1﹣ae＞0，所以当a≤0时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点；

…（8分）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=﹣lna．f（x）与f'（x）在区间（﹣∞，+∞）上的情况如下：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，则有f（﹣lna）=0，即﹣lna﹣ae﹣lna=0．解得．综上所述，当a≤0或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点．…（12分）【点评】本题考查了导数的综合应用，利用导数求切线方程，函数图象与横轴交点问题．属于中档题．19.(本题满分14分)设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．参考答案：

20.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值参考答案：21.参考答案：略22.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为＋＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由，消去x并化简整理，得(2t