山西省忻州市偏关县第三中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市偏关县第三中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C2.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．3.设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则

②若，，则③若，，则其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A4.在中，“”是“是钝角三角形”的

(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则m的取值范围为(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点，求出函数y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，故在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故当2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最小值为2+（﹣）=1，当﹣2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故1≤m≤2+，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略8.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=(

)A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略10.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为：A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：12.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 14.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．15.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：16.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略17.

。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，利用对立事件的概率公式可得结论；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，【解答】解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，该同学投篮3次的概率P（）=1﹣0.25=0.75（2）当X=2时，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24当X=3时，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，当X=4时，P3=0.75×0.82=0.48，当X=5时，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24随机变量X的数学期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．19.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间

上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期为．

……6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

．

…………8分时，，

……………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分【说明】本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．略20.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

参考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

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