山西省忻州市代县聂营中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市代县聂营中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={}，集合A={}，B={}，则为（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}参考答案：C2.已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，则M∩N等于（） A．{1，2，3} B． {1，2} C． {2，3} D． {3，4}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），则M∩N={1，2}．故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．4.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ参考答案：B6.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（

C

）A.B.C.3D.2参考答案：C7.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为D考点：定积分的几何意义8.已知，，设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据均值不等式得到，再利用函数为递减函数得到答案.【详解】在上单调递减.综上所述：故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.9.已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3612.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）13.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为

度.参考答案：14.（5分）（2015?庆阳模拟）设a1，a2，…a10成等比数列，且a1a2…a10=32，记x=a1+a2+…+a10，y=++…+，则=．参考答案：2【考点】：数列的求和．【专题】：计算题．【分析】：由等比数列的性质得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比数列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案为：2【点评】：本题考查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题．15.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为

.参考答案：16.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过

小时后才能开车（精确到1小时）.参考答案：317.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是__

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解答:（1），当单调递减，当单调递增∵t>0

∴t+2>2①，即时，；

②，即时，上单调递增，；5分所以

7分（2），则，设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；15分

19.已知函数，．（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明．参考答案：解：（Ⅰ）令，则．

…1分所以即恒成立的必要条件是，………………2分又，

……………………3分解得．

……………4分当时，，知，故即恒成立．

………………6分（Ⅱ）由，得．

…………7分有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即，

解得．

………………9分方法一：由，得，其中．所以．……………10分设，得，所以，即．

………………12分方法二：由，得，又，所以．………………10分设，得，所以，即．………………12分20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面DB1E⊥平面BCC1B1，只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E，∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离．【解答】（1）证明：如图，连结AE，∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC，又三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥AE．BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCC1B1，由AE?平面DB1E．∴平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）解：取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E所以∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在△BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF==，∴cos∠BDF==∴求异面直线A1B与B1E所成的角arccos（3）因为D为A1B的中点，所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得∴h=21.（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角