山西省太原市娄烦县静游中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市娄烦县静游中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则角的终边所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.若集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：函数的图象如图所示.直线过定点，设其与相切于点，对求导数得，，由得，，即为切点，此时直线的斜率为；当直线经过点时，直线的斜率为，故选.考点：1.导数的几何意义；2.函数的图象；3.函数与方程.4.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为A．B．C．D．参考答案：C略5.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.6.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（

）A．3

B．.

C．

D．参考答案：B因为，所以，所以，所以在方向上的投影为。7.设复数z1=1﹣2i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1?z2是实数，则z2?=（）A． B．2 C．20 D．5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，由复数代数形式的乘除运算求出a，则复数z2可求，进一步求出，则z2?可求．【解答】解：设z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，则z1?z2=（1﹣2i）?（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i．∵z1?z2是实数，∴a﹣4=0．∴a=4．∴z2=2+4i.．则z2?=（2+4i）?（2﹣4i）=20．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形参考答案：A9.设向量，满足||=1，|+|=，?（+）=0，则|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=4，﹣=1，从而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，满足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，则|2﹣|====2，故选：B．10.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．参考答案：①③④略12.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升。参考答案：

本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有①，②，由①②可得，所以.14.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：315.正项数列满足：（），则

.参考答案：16.在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为

．参考答案：2略17.已知，且复数是纯虚数,则a=

.参考答案：－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面积的最大值.参考答案：(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BT2sinBcosB＝－cos2B

T

tan2B＝－

……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝

……6分

(2)由tan2B＝－

T

B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)

……9分

∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面积最大值为

……12分略19.已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），．由函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），．∵函数f（x）与F（x）有公共切线，∴函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x0＞0），则，解得x0=2或x0=﹣1（舍去），则f（2）=F（2），得a=ln2﹣3，由此求出a≥ln2﹣3，即a的取值范围为[ln2﹣3，+∞）．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，因为g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，xg'（x）﹣0+g（x）

极小值

所以g（x）的最小值为，令，因为，令t'（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+∞）t'（x）+0﹣t（x）

极大值

所以当a∈（0，1）时，g（x）的最小值，当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为=t（2），所以a∈[1，2]．综上得a的取值范围为（0，2]．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．

………………4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,

…………8分又，故，所以的取值范围是．

…………10分（3）设，则．当时，，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由，

…………13分可得，其中，设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即．综上可知，对于椭圆上的任意点，都有．………………16分21.若函数的定义域为.当时，求的最值及相应的的值.参考答案：略22.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，借助于三角函数的取值情况进行求解即可．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，（2）设点M（4cosφ，3