山西省大同市麻峪口乡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省大同市麻峪口乡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题，则下列判断正确的是

（

）

A．p是真命题

B．是真命题

C．是假命题

D．是假命题参考答案：D略2.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．3.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为(A)30(B)27(C)35(D)36参考答案：A略4.设，其中，则函数在内的零点个数是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．与有关参考答案：B由，知在上单调递增，，，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.

5.在等差数列，则其前11项的和S11=

（

）

A．

B．99

C．198

D．89参考答案：B略6.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.7.在△ABC中，若点D满足，点M为AC中点，则=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出图形，结合平面向量的线性运算，用基底表示.【详解】作出图形如下，,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.

8.设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较；三角函数值的符号．【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30=1，第二个数字=log31＜log32＜log33=1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．【解答】解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30=1，第二个数字0=log31＜log32＜log33=1第三个数字cos=﹣＜0故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．9.若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．10.在中，角的对边成等比数列，且，则的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.参考答案：略12.设全集，非空集合A，B满足以下条件：①，；②若，，则且当时，1______B（填或），此时B中元素个数为______.参考答案：

18【分析】先假设1∈A，推出与条件矛盾，得1∈B，然后根据条件以及进行讨论求解即可．【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1·，与若，，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，，若，则与矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因为，所以，，与矛盾，所以，，因为，所以，，，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18个。【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可．13.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是

.参考答案：略14.给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2，=2，则△ABC面积的最大值为． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，则∠BOC=60°， ∴BC=， 设O到BC的距离为h，则由等面积可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面积的最大值为×2×（）=． 故答案为：． 【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题． 15.已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为

▲

．参考答案：16.已知锐角满足则的最大值为________.

参考答案：17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.参考答案：．由正弦定理得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

参考答案：解法一：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．又因为，所以，，两两垂直．

……119.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：（1）由，，得

对恒成立，从而在单调递增，又，，即在区间内存在唯一的零点.

………分（2）因为

由线性规划（或，）………分（3）当时，（Ⅰ）当或时，即或，此时只需满足，从而（Ⅱ）当时，即，此时只需满足，即解得：，

从而（Ⅲ）当时，即，此时只需满足，即解得：

从而综上所述：

………分20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且（）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）∵（），∴当时，；当时，，即，∵为等比数列，∴，则，，∴的通项公式为．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．

21.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，，且所以，所以的分布列为∴（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分