山西省大同市第二高级职业中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市第二高级职业中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，，且．过，，三点的平面记为，与的交点为，则为（

）A．

B．C．

D．与的值有关参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数又在(－∞,+∞)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.若等差数列的公差，且成等比数列，则（

）A．2 B．

C．

D．参考答案：D略4.设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

参考答案：A

设，则方程必有根。不可能有两根，否则原方程有四解或五解。关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得。6.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.7.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：B略8.已知集合，，则“且”成立的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：D由已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运算与充要条件.9.“x=3”是“x2=9”的（

）（A）充分而不必要的条件

（B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略10.已知则等于（A）7 （B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略12.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。13.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：14.已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．参考答案：16.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略17.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由

参考答案：解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以--------------7分（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得--------------10分

由且得平面则，又由得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即--------------14分

19.(本小题满分12分)

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。

(I)求成绩在[80，90)的学生人数；

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在

[90，100]的概率。参考答案：.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，

…………2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.……4分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.…………6分

则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为15，………………8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.

参考答案：（I）略（II）（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC（2分）

∴OD∥AE又AE⊥DE（3分）∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（5分）

（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABcos∠DOH＝cos∠CAB＝（6分）

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x（7分）

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x（8分）

又由△AEF∽△DOF可得AF：DF＝AE：OD＝,∴=.

略21.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所