山西省太原市王答乡第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省太原市王答乡第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．2.已知数列{an}满足：，，则an=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，,是以为首相为公差的等差数列，故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.3.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．5.已知全集,集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.

B.

C.

D. 参考答案：B7.已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D8.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D略9.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.10.已知△ABC三角满足，则sinC的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可．【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案为：1；12.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略13.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略14.（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且满足，求的值．参考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由条件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因为，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值为或．…………12分15.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．16.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；17.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案：(1)证明：设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R内为增函数．

………（6分）a＝1.即当a＝1时，f(x)为奇函数．

………（12分）20.（本小题满分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。参考答案：（1），（2） 21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，公差，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据，公差，，，成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.22.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考