山西省太原市小店区第一中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市小店区第一中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故选A．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用．3.（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．解答： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．D正确，A不能确定，B中零点可能为1，C不能确定．故选D点评： 本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．4.等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.函数的实数解落在的区间是

参考答案：B6.函数在区间[3，0]上的值域为……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]参考答案：B略7.已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．8.两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.设，则的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.10.已知函数，定义域为,值域是,则下列正确命题的序号是（

）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．12.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]13.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．16.用填空：参考答案：略17.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，同时满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（a∈R，a≠0）有“等域区间”[m，n]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）证明：设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“等域区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴实数a的取值范围为．19.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（1）求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．【解答】解：（1）根据图象可知点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根据（1）可得函数f（x）的图象经过点（1，1），而函数log2（x+1）也过点（1，1），函数log2（x+1）的图象可以由log2x左移1个单位而来，如图所示，所以根据图象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．20.(本题满分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期为.…………6分（Ⅱ）∵，∴当，即时，递增，当，即时，递减.所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是．………………12分21.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的值.参考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

………………