山西省大同市广灵县第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市广灵县第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框

中“？”处的关系式可以是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A)②①③④

(B)②③①④

(C)④①③②

(D)④③①②参考答案：D根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D.3.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略4.若复数为纯虚数，则实数的值为A．3

B．1

C．-3

D．1或-3参考答案：C因为复数为纯虚数，所以，因此选C。5.（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（） A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．6.若（为虚数单位，），则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，则．所以，故答案选A．7.已知集合A＝，B＝，则＝A．??B．??C．?D．参考答案：A【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：A={-2，-1，0，1，2}，所以

故答案为：A8.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A9.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，即．由于，即．∴，故选A．10.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数满足，且当时，，则的值为 参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.12.若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．参考答案：，【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：

圆的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：，13.F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2?，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．14.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

16.在的展开式中，的系数等于参考答案：17.不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.19.（本小题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．参考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取最大值，没有最小值．

-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，

令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值，

-----------------7分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．

-----------------14分

法二：先证令，，则，而时，；，，，∴，令，则有。

20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图6，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F。（I）求证：；（II）求证：AC＝2AF。参考答案：21.已知函数f（x）=m（x﹣1）ex+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m≤﹣1时，求函数f（x）在[m，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）m=﹣1时，写出f（x），然后求f′（x）=x（2﹣ex），通过判断导数符号从而得出f（x）的单调区间；（2）求出f′（x），可将原不等式变成x2+（m+2）x＞x（mex+2），从而可得到，可设，通过求导，得到g′（x）=．这时再设eh（x）=ex（1﹣x）﹣1，通过求导即可判断该函数的单调性，进一步判断g（x）的单调性，从而得出m的取值范围；（3）得到f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0从而可得到x=0，或，从而可对m讨论：m分成﹣2＜m≤﹣1，m=﹣2，和m＜﹣2三种情况，在每种情况里，通过判断导数符号，从而得出f（x）的最小值．【解答】解：（1）若m=﹣1，则f（x）=（1﹣x）ex+x2，f′（x）=﹣xex+2x=x（2﹣ex），eln2=2；∴x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜ln2时，f′（x）＞0，x＞ln2时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，0），（ln2，+∞），单调增区间为[0，ln2]；（2）f′（x）=x（mex+2）；∴由不等式x2+（m+2）x＞f′（x）得，x2+（m+2）x＞x（mex+2）；∵x＜0；∴x+m+2＜mex+2；∴m（1﹣ex）＜﹣x；1﹣ex＞0；∴恒成立；设g（x）=，，设h（x）=ex（1﹣x）﹣1，则h′（x）=﹣xex；∵x＜0；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴h（x）＜h（0）=0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；当x趋向0时，g（x）趋向1；∴g（x）＞1；∴m≤1；∴m的取值范围为（﹣∞，1]；（3）f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0得x=0，或；∴①若﹣2＜m≤﹣1，则；∴m≤x＜0时，mex+2＞0，∴f′（x）＜0；0时，exm+2＞0，∴f′（x）＞0；时，exm+2＜0，∴f′（x）＜0；∴x=0时，f（x）取极小值﹣m≥1，又f（1）=1；∴f（x）的最小值为1；②若m=﹣2，则f′（x）=2x（1﹣ex）；∴m≤x＜0时，f′（x）＜0，0＜x≤1时，f′（x）＜0；即f′（x）≤0；∴f（x）在[m，1]上单调递减；∴f（x）的最小值为f（1）=1；③若m＜﹣2，则；x＜0时，mex+2＞0，∴f′（x）＜0，x＞0时，mex+2＜0，∴f′（x）＜0；即f′（x）