流体力学第二章简(安徽工业大学)

第二章流体静力学

静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。

一种是流体相对地球静止，为重力

平衡场中的绝对平衡；

一种是流体相对运动容器静止，为

相对平衡。

由于平衡状态下流体不表示粘性，故静力学原理适用于理想和实际流体。

§2-1平衡流体上作用力分析从平衡流体中取任意微团作为分离体，其所受作用力分为：一、质量力与微团质量大小有关且集中作用在微团质心上的力。主要有重力、直线运动惯性力、离心惯性力等。设质量力的矢量和用表示，则等于单位质量的质量力；为单位质量力在x、y、z轴上的投影，即单位质量分力。

二、表面力流体微团不是孤立的，它与相邻微团在接触面上还有与表面面积有关且分布在流体表面上的表面力。按作用方向分解为沿表面内法线方向的压力（无拉力）和沿表面切向的摩擦力。

对于平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面内法线方向的静压力。静压强静压力是矢量

说明静压力方向沿内法线方向。0dFnZYXdAbaAcBPn

平衡流体中静压强性质：1.静压强指向作用面内法线方向证明：平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面内法线方向的静压力，产生该方向的压强。

0dFnZYXdAYXCZPzPxPyPnBAo在X方向上质量力表面力流体平衡，则质量力为三阶小量可忽略，故在x方向上。2.静压强是位置的函数，与作用方向无关，各向同性，标量。证明：

同理可证y、z方向：。说明一点周围任意方向上的流体静压强都相等，即静压强各向同性，与方向无关，是标量。一、欧拉平衡方程设微元中心点处的流体静压强为，则X方向上表面力为质量力为由平衡故

(a)§2-2流体平衡微分方程YZXOPbPabdydzdxpa同理(b)(c)即为流体平衡微分方程，又称欧拉平衡方程，对平衡流体普遍适用。方程物理意义：在平衡流体中，单位质量流体所受的表面力与质量力相平衡。

二、质量力的势函数

将欧拉平衡方程分别乘以后相加，得到全微分式又称压强微分方程。

设能找到函数，满足称为质量力的势函数，符合上式的质量力为有势的质量力。结论：只有在有势的质量力作用下，流体才能平衡。常见的重力、惯性力等均为有势的质量力。三、等压面等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。等压面方程：等压面性质：1.等压面也是等势面在重力场中，W=gz，故等压面是z=C的水平面族。与大气接触的自由表面也是等压面（大气压）。2.等压面与单位质量力矢量垂直说明等压面与单位质量力垂直。3.液体与气体的分界面、两种互不掺混液体的分界面也是等压面（证明见书）。§2-3重力场中的平衡流体一、静压强基本公式对重力场中平衡流体，即质量力只有重力时

流体不可压缩，积分得

即为重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压强基本公式。

取流体中任意两点1和2，上式可写成或代入自由液面，得积分常数c即为流体静压强分布规律。

物理意义：平衡流体中各点的总势能（包括位置势能和压强势能）一定。称为位置势能(位置水头)，称为压强势能(压强水头)。po2z2P1/gz1p2/g1一、压强的表示绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。计示压强或表压强：以当地大气压为起点计算，比当地大气压大多少的压强。如工程用测试仪表。真空度：比当地大气压小多少的压强，取正值。§2-4静压强的计算与测量ppaoPv

aPabspgbPabs

绝对压强Pabs大气压强Pa计示压强或表压强Pg=Pabs－Pa真空度Pv=Pa－Pabs度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa标准大气压法标准大气压1atm≈1bar1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.01105pa二、压强的计量单位三、静压强的测量

金属式仪表使压强与金属弹性元件变形成比例，量程较大，多用于高压的液压传动中。

电测式仪表将弹性元件变形转化为电阻电容等电量，便于远程测量及动态测量。

液柱式测压计利用液柱高测量压强差，测量精度高，但量程较小，一般用于低压场所，如下：

1.测压管采用内径不小于5mm的直玻璃管，下端与被测液体连接，上端开口与大气相通M点绝对压强M点相对压强测压管测压一般不超过1mH2O，如果测压较高，使用不便。

2.U形测压计>，在液体交界面作等压面1-2测量范围比测压管大

3.差压计用来测量两个容器或同一容器不同位置两点的压强差。如图，作等压面1-2，有

4.微压计测量微小压强时采用。无压差时，液面在同一水平虚线处；有压差时，玻璃管中液面上升大容器液面下降

则实际液面高度差由等压面方程

§2-5平衡流体对壁面的作用力

工程上，经常遇到计算平衡流体对壁面静压力的问题。当受压面上各点静压强相同时：当受压面上各点静压强不同时：一、任意空间壁面上的流体静压力任取微元面积，则微元面积上的流体静压力为，整个壁面的流体静压力为

投影到x、y、z轴上，得

为投影面积对水平轴的面积矩，为投影面积形心处的计示压强，水平分力为其与投影面积乘积。是纯几何体积，称为压力体，为压力体液重，铅直分力等于曲面上方压力体的液重。

将三个分力合成，得

静压力的方向计算压力时，压强可用计示压强，因为壁面各方向大气压力相互抵消。二、压力体

压力体是纯几何体积，与该体积中有无液体无关。

压力体组成：（1）受压曲面；（2）通过曲面边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或延长线。

压力体种类：实压力体和虚压力体。

实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。

注意：压力体液重并非压力体内的实有液体重力，只是为计算铅直分力而引入的虚构概念。

三、平面、柱面、封闭曲面上流体静压力计算[特例一]平面

任意形状的平面A与水面成α角，假定平面对称轴为LL，则形心C及压力中心D都在LL上微元面积dA受力

整个平面压力大小

结论：1.液体中平面压力，等于形心处压强与面积A的乘积。2.当形心深度不变时，压力大小与倾角无关。

压力中心位置平面A对om轴的面积惯性矩为，对通过形心C的CC轴的面积惯性矩为，则由材料力学惯性矩平行换轴公式

代入得可知压力中心D恒在形心C的下方，偏心距结论：倾斜时压心位置与倾角α无关；压心总在形心之下，只有受压面水平时二者才重合，此时常用平面图形的形心位置、惯性矩[特例二]柱面柱面在YOZ面上投影为ab曲线，故沿x方向无作用力，由任意空间壁面上流体静压力公式，得则合力大小合力方向

例如工程上计算高压油管或筒形容器的强度。如图，z向无作用力，x、y向流体静压力为在油管断面上的应力只要其小于管材许用应力，管子不会破裂。[特例三]封闭曲面体积为V的固体完全沉没在静止液体中，称为潜体。横向：经过物面接触点水平母线将物面分割成左、右两面cad和cbd，水平受力Fy1与Fy2大小相等方向相反，合力为零。

纵向：经过物面接触点的铅直母线将物面分割成上、下两面acb和adb。acb受力向下，等于压力体acbef液重，adb受力向上，等于压力体adbef液重。则铅直合力Fz=Fz2-Fz1=ρg(Vadbef-Vacbef)=ρgV