高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数（省一等奖）

第5课时对数函数的初步应用一、课前准备1．课时目标（1）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.（2）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.（3）重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.2．基础预探1、积、商、幂、方根的对数（都是正数，）（1）（可推广（））（2）（3）2、对数函数的图象与性质定义底数图象定义域值域单调性公共点函数值特点；；；；对称性函数与的图象关于对称.3．函数的图象是由函数的图象得到。4.函数的图象是由函数的图象得到。5.函数（）的图象是由函数的图象得到;当时先向右平移|b|个单位，再向上平移c个单位得到;当时先向左平移b个单位，再向下平移|c|个单位得到;当时得到。二、基本知识习题化1.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.若，则的表达式为（）A.B.C.D.4.函数的定义域为，值域为．5.将，，由小到大排列的顺序是.6.右图是函数，，的图象，则底数之间的关系为.三、学习引领1、理解对数函数，应注意以下三个方面：（1）定义域：因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好对应指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是指数函数的值域，即。（2）底数：对数函数的底数且。（3）形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数。2、函数的底数变化对图像位置的影响观察图像，注意变化规律（1）、上下比较：在直线的右侧，时，越大，图像越靠近轴，时，越小，图像越靠近轴（2）、左右比较（比较图像与的交点）：交点的横坐标越大，对应的对数函数底数越大.3、对于形如的定义域或置身于的问题，关键是抓住对数函数的定义域和值域，并结合图象来分析具体的对数问题。四、典例导析题型一、对数函数定义域、值域问题例1、求下列函数的定义域：（1）（2）分析：根据对数函数的定义域、值域求解解析：（1）要使函数有意义，需所以，所以函数的定义域为。（2）要使函数有意义，需，所以，函数的定义域为。点评：求解与对数函数有关的定义域时，除遵循函数的定义域的方法外，对这种函数的自身还有如下的要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的求解不等式问题。变式练习1、函数的定义域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函数的定义域为（A）A． B． C． D．题型二有关对数函数的单调性：例2、求函数y=log4(7+6x–x2)的单调区间和值域.分析：考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.解析：由7+6x–x2＞0，得(x–7)(x+1)＜0，解得–1＜x＜7.∴函数的定义域为{x|–1＜x＜7.设g(x)=7+6x–x2=–(x–3)2+16.可知，x＜3时g(x)为增函数，x＞3时，g(x)为减函数.因此，若–1＜x1＜x2＜3.则g(x1)＜g(x2)，即7+6x1–x12＜7+6x2–x22，而y=log4x为增函数.∴log4(7+6x1–x12)＜log4(7+6x2–x22)，即y1＜y2.故函数y=log4(7+6x–x2)的单调增区间为(–1,3)，同理可知函数y=log4(7+6x–x2)的单调减区间为(3,7).又g(x)=–(x–3)2+16在(–1,7)上的值域为(0,16.所以函数y=log4(7+6x–x2)的值域为(–∞,2.点评：我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义.因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间.求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.变式练习2、函数的单调减区间是题型三、有关对数函数图象的应用：例3、探究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系.分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.解析：将对数函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3（x+2）的图象.点评：由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象的变化规律为：当a＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象；当a＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：当b＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象；当b＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象.变式练习：3、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（A）A． B．C． D．五、随堂练习1、函数的定义域为（）A． B． C． D．2、函数的值域（）A、B、C、D、3、设，且，，，则的大小关系为（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n4、函数的定义域为_________.5、若不等式，则的取值范围是，的取值范围是.6、已知函数（）.（1）求的定义域、值域；（2）判断的单调性；六、课后作业1、设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．2、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．2C．23、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是________.4、将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________。5、求函数的单调区间.6、已知。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求使的的取值范围。对数函数的初步应用一、课前准备2．基础预探1、（1）（2）（3）2、略3．向左平移2个单位4.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5.向左平移，，二、基本知识习题化1.解析：由题意得，故选D2.解析：由题意得，故选D。3.解析：由题意得，设，所以，故选D。4.解析：由题意得，函数的定义域为，值域为。5.解析：由题意得，又，所以，由小到大的排列顺序为，，。6.解析：作直线，可判断。三、学习引领1、理解对数函数，应注意以下三个方面：（1）定义域：因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好对应指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是指数函数的值域，即。（2）底数：对数函数的底数且。（3）形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数。2、函数的底数变化对图像位置的影响观察图像，注意变化规律（1）、上下比较：在直线的右侧，时，越大，图像越靠近轴，时，越小，图像越靠近轴（2）、左右比较（比较图像与的交点）：交点的横坐标越大，对应的对数函数底数越大.3、对于形如的定义域或置身于的问题，关键是抓住对数函数的定义域和值域，并结合图象来分析具体的对数问题。四、典例导析变式练习1、函数的定义域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函数的定义域为（A）A． B． C． D．2、解析：令，则，因为在是增函数，所以，当为的减函数时，为的减函数。为了使得函数有意义，需，又得对称轴为，所以函数的减区间为。3、解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.选A.五、随堂练习1、A提示：，解得2、D提示：由，则，∴函数的值域为.3、B提示：取特殊值=2，那么=＞2，==0，==2，由于对于时，的大小关系为.4、答案：；提示：由题意得：.5、答案：，提示：由，则，此时.6、解析：（1）要使函数（）有意义，则需要满足，即，又，解得，所以所求函数的定义域为；又，即，所以所求函数的值域为；（2）令，由于，则在上是减函数，又是增函数，所以函数在上是减函数.六、课后作业1、A提示：由得，，得，∴.2、D提示：由于，函数=在区间上的最大值与最小值之差为，那么，即，解得，即.3、答案：提示：函数的定义域为恒成立，当时，恒成立；当时，即时也符合题意.4、答案：；提示：将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为；要此基础上，再将C1向上平