高中数学人教A版第三章函数的应用单元测试【区一等奖】

第三章复习内容梯度训练基础题1.函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是________．A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2.若二次函数的两个零点分别是2和3.则3.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是_____4.已知函数，则函数的零点是__________5.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_____6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(x＋4)，x<0，,x(x－4)，x≥0.))则函数f(x)的零点个数为________．7.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x34y12现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________①y＝2x－2②y＝(eq\f(1,2))x③y＝log2x④y＝eq\f(1,2)(x2－1)8.某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．9.一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小时减少%,为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过，那么喝了少量酒的驾驶员，至少__小时后才能开车（精确到1小时）.10.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通.根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次.每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指火车运送的人数)提高题1.已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[eq\f(1,2)，2]内的零点的个数是______．A1B2C3D42.根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．(填最恰当的一个)x－10123ex1x＋2123453.已知函数是偶函数,且有四个不同的零点,则这些零点的和是_____4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米元收费；超过8km时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了________km.5.已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．6.一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0<b≤eq\f(3,2))为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．7.偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是__________．8.某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）012…1…（1）求与之间的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？备用题1.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分50及以下的部分超过50至200的部分超过50至200的部分超过200的部分超过200的部分若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．．2.设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间3.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×＋30＝110(元)．设购买商品的优惠率＝eq\f(购买商品获得的优惠额,商品的标价).试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在[500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于eq\f(1,3)的优惠率？4.我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和的解析式；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案基础题1答案：C解析：因为f(0)＝－6<0，f(1)＝2＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内．2答案:-5,6解析:的根为2和3.由韦达定理可得a=-5,b=6.3答案解析:令4答案解析:或5答案:3解析:设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y=x×=2x（6－x），∴当x=3时，y最大.6答案：3解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．7答案：④解析：代入点(2,，(3,4)检验．8答案：200解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2eq\f(t,20)，令n＝1000，得2eq\f(t,20)＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分钟．9答案:3解析:设至少小时后才能开车，则，即，又∵，∴，又∵单调递减∴，故至少3小时后才能开车.10解析:设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节则设由解得设每次拖挂节车厢每天营运人数为人则当时,总人数最多为15840人答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.提高题1答案：A解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f(eq\f(1,2))<0，故函数有且只有一个零点．2答案：(1,2)解析：据题意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝－3<0，f(2)＝e2－4＝－4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根．3答案:8解析:∵是偶函数,∴的图象关于直线对称,即方程的根关于对称,所以四根之和为84答案：9解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x)＝令f(x)＝，解得x＝9.5答案1解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点；∴a的最小值为1.6答案：3π解析：由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为eq\f(3,2)，代入上式得l最小＝(2π－8)×eq\f(3,2)＋12＝3π.7答案：2解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[－a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2.8解析：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．由关系表，得解得∴函数的解析式为y＝－x2＋x+1．（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10~25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大备用题1答案：解析：高峰时段电费a＝50×＋(200－50)×＝(元)．低谷时段电费b＝50×＋(100－50)×＝(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝(元)2解析：令由题意可知因为∴，即方程有仅有一根介于和之间.3解析：(1)eq\f(1000×＋130,1000)＝eq\f(33,100)，即顾客得到的优惠率是eq\f(33,100).(2)设商品的标价为x元，则500≤x<800.则消费金额满足400≤<640.当400≤<500，