山西省大同市西安美术中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市西安美术中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C2.椭圆为参数的长轴长为（

）A.3 B.5 C.6 D.10参考答案：D略3.已知向量和向量垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.定积分（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有

；若，，R＝f(0)．则P，Q，R的大小关系为（） B．

C．

D．不能确定参考答案：C略7.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(

) A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答： 解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．8.若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是：A．在圆外

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定参考答案：C9.在中，“”是“是钝角三角形”的

(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.关于的不等式的解集是，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－112.抛物线y=－12x的准线方程是

，焦点坐标是

。参考答案：略13.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为

____

．参考答案：略14.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有

种．参考答案：141【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．15.对于，经计算,，猜想当时，有_______参考答案：略16.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：17.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分∴所以重心为G的轨迹方程为………6分（II）由（I）得………………11分当且仅当即时，等号成立。………………12分所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；……………13分略19.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化简得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20.设函数的定义域为A，函数，的值域为B．（1）当时，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助题设运用充分必要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而，解得考点：二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用.21.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：22.(10分)已