山西省大同市育英中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市育英中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的图象．【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可．【解答】解：因为函数的定义域是[0，+∞），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在[0，+∞）上单调递增，所以排除选项B．故选A．2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略3.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略6.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：x2345y26394954

已知数据对应的回归直线方程中的为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为（

）A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B【分析】根据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，将x=6代入回归直线方程，得到y，可以预测广告费用为6时的销售额.【详解】由表格中的数据得：又回归方程：中的为9.4，故，，将x=6代入回归直线方程，得（万元）故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程得求解及应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.7.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A.4

B.

C.5

D.参考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）∴图中阴影部分的面积是.

9.已知集合，，，则?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]参考答案：B10.一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于． 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则， 解得l=1，r=． ∴圆锥的高h==． ∴圆锥的轴截面面积S==． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题． 12.已知函数，则满足方程的值是

．参考答案：或

，所以或解得或故答案为或

13.已知函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=．参考答案：11【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略15.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.

16.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。17.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且.对任意x，y∈(─1,1)都有，当且仅当─1<x<0时，f(x)>0.

(1)判断f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并说明理由;

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；

(3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f(x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数.···············4分19.（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可．解答： 解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2

…（13分）检验可知：它们满足△＞0，故所求m的值为1或2…（14分）点评： 此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题．20.市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2