山西省大同市燕子山矿中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山西省大同市燕子山矿中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不对参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为﹣1，即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1的a=3，b=2，把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，可得所求双曲线方程为﹣=1．故选：A．3.设,若是与的等比中项，则的最小值为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略5.下列说法不正确的是

（

）A

空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B

同一平面的两条垂线一定共面；C

过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D

过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

参考答案：D略6.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【解答】解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C7.幂函数图像过点，则=(

)A.

B.2

C.

D.1参考答案：B略8.等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求．【解答】解：在等差数列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．9.如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．10.是的(

)

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则＝

▲

．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

12.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.函数y=sin2x-con2x的导数为参考答案：2sin2x

15.已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是

参考答案：16.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)17.命题“”的否定为

▲

．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.参考答案：解：（本小题满分12分）若是真命题，则，…………2分若是真命题，则

…………………6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………10分可知

………………12分略19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E﹣ABG的高．利用等体积法，通过求解即可．【解答】（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．

…∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，FM?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱锥B﹣AEG的体积为．

…【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．转化思想的应用．20.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）见解析.（2）．试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．21.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整