山西省大同市第第三中学高三数学文月考试题含解析

山西省大同市第第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为，当最小时，（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小．【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，设，，则，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，设平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面与平面所成（锐二面角为，，解得，当|最小时，，，，．故选：．【点睛】本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2.过抛物线焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N.若的面积为，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略4.若曲线与曲线在交点处有公切线， （）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2 B． C．2 D．10参考答案：C【解答】解：∵＝（2，1），＝（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：?cosθ＝＝＝26.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算7.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(

)A．p为真

B．为假

C．p且q为假

D．p或q为真参考答案：C8.设是周期为的偶函数，当时，，则（

）

参考答案：B略9.设方程和方程的根分别为和，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.若定义在R上的函数满足则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为虚数单位，计算

．参考答案：12.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________．参考答案：13.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________参考答案：①②略14.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题15.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：

16.若是的必要不充分条件,则实数a的最大值为

.参考答案：-117.已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|=．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意画出图形，可得两圆中一个圆的圆心在坐标原点，由已知列式求出另一圆心坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵原点O到直线4x﹣3y+5=0的距离d=，到直线y=﹣1的距离为1，且到（0，1）的距离为1，∴圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，设O2（a，b），则由题意：，解得．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;求面积的取值范围.

参考答案：(1）因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.……………4分（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离……8分.…………12分19.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，．……2分由于，，所以曲线在点处的切线方程是．

……4分（Ⅱ）解：，．

………6分①当时，令，解得．的单调递减区间为；单调递增区间为，……8分当时，令，解得，或．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

…………10分③当时，为常值函数，不存在单调区间．

……11分④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

…………13分略20.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.参考答案：证明：(1)连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形. ……2分取CC1的中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，∴， ……11分∴. ……12分 21.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积S＝xy.由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.22..如图，在三棱拄中，侧面，

已知（1）求证：；（4分）

（2）、当为的中点时