山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．2.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若，且，则P（|）的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:由，∴故选D。4.知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b参考答案：B略5.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A．

B．为的最大值

C．

D．参考答案：B略6.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：7.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．8.已知等比数列满足，则数列的公比A．2

B．

C．3

D．参考答案：C9.若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（

）

A.［-1，+］

B.［-1,8］

C.［0,5］

D.［0,8］参考答案：D略10.已知

则

()．A．15

B．－15

C．14

D．－14参考答案：D令x＝0，得＝1.[来]令x＝1，得＝；令x＝－1，得＝0.两式相加得2()＝，∴＝15，∴＝－14.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是

．参考答案：12.四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为

．参考答案：

13.的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

参考答案：14.设集合，则为____________。参考答案：略15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

__

.参考答案：16.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．17.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：144【考点】F1：归纳推理．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解答】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边

长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,

求证:(Ⅰ)与共面，与共面．(Ⅱ)求证:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示).

第(17)题图参考答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解析：解法1（向量法）：以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有．（Ⅰ）证明：．．与平行，与平行，于是与共面，与共面．（Ⅱ）证明：，，，．与是平面内的两条相交直线．平面．又平面过．平面平面．（Ⅲ）解：．设为平面的法向量，，．于是，取，则，．设为平面的法向量，，．于是，取，则，．．二面角的大小为．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：平面，平面．，，平面平面．于是，．设分别为的中点，连结，有．，于是．由，得，故，与共面．过点作平面于点，则，连结，于是，，．，．，．所以点在上，故与共面．（Ⅱ）证明：平面，，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面．又平面过，平面平面．（Ⅲ）解：直线是直线在平面上的射影，，根据三垂线定理，有．过点在平面内作于，连结，则平面，于是，所以，是二面角的一个平面角．根据勾股定理，有．，有，，，．，，二面角的大小为．19.在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

参考答案：20.（12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）求出车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆的概率，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（Ⅲ）从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）∵每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，∴在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）组，∴样本数据的众数为=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位数的估计值为=87.5；…（4分）（Ⅱ）车速在[80，90）的车辆共有（0.2+0.3）×40=20辆，车速在[80，85），[85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆为事件A，车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）车速在[70，80）的车辆共有6辆，车速在[70，75）和[75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列为x123P∴车速在[75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题．21.（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC，D，E分别是AC，BC的中点，AB=，AC=2，PD=，Q为线段PE上不同于端点的一动点．(Ⅰ)求证：AC⊥DQ；(Ⅱ)若二面角B-AQ-E的大小为60°，求的值．参考答案：(Ⅰ)证明：∵PA=PB=PC，∴P在底面ABC的射影是△ABC的外心E，∴PE⊥面ABC，又ACì面ABC，从而PE⊥AC．……………… 3分又∵PA=PC，且D是AC的中点，∴PD⊥AC，∴AC⊥面PDE．又DQì面PDE，∴AC⊥DQ．………………… 6分 (Ⅱ)解法一: 过点B作BF⊥AE于F，易证BF⊥面PAE， 过F作FG⊥AQ于点G，连接BG， 则∠BGF即为二面角B-AQ-E的平面角．……

8分 在Rt△ABF中，由得． 在Rt△BGF中，由，所以． 在△AQF中，设，则， 由得,从而，…………

12分 又在Rt△PED中，，所以,从而．…… 14分 解法二：如图以A为原点，AB、AC分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系A-xyz， 则，，，

…… 8分设点，设面的法向量m=(x1,y1,z1). 由得 令，得．…………… 10分 设面的法向量n=(